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计算：(1)(a+b)+(a-b)(2)(a+b)(a+b)(3)(a+b)(a-b)课前热身：(用幂形式表示为___________)(a+b)21完全平方式专题知识讲座第1页

很久很久以前,有一个国家田地都要求是正方形,有一天这个国家公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米地,第一个农夫就对国王说：“您可不能够再给我一块边长为b米地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来那块地边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们要求不是一样吗？”同学们，你以为两个农夫要求是一样吗？帮帮国王2完全平方式专题知识讲座第2页

b农夫一a图一baab图二农夫二a2+b2(a+b)2≠你能用纸片拼出两个农夫土地总面积吗？你能得到什么结论？3完全平方式专题知识讲座第3页

ab用不一样形式表示第二个农夫得到赏赐后田地总面积,并进行比较,你发觉了什么?ba(a+b)2=++a22abb2说一说+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b24完全平方式专题知识讲座第4页

??3.4乘法公式5完全平方式专题知识讲座第5页

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己话叙述一下上面公式吗？两数和平方,等于它们平方和加上它们乘积2倍.两数和的完全平方公式左边是两项和平方,即（首+尾）2右边是三项,第一项是首平方,第二项是首尾乘积2倍,第三项是尾平方6完全平方式专题知识讲座第6页

例1.计算:(x+2y)2解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)27完全平方式专题知识讲座第7页

做一做(a+1)2=()2+2()()+()2(-4x+5y)2=()2+2()()+()2=(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2利用和完全平方公式计算:==8完全平方式专题知识讲座第8页

提问:（a－b）2等于什么？

是否能够写成[a＋（-b）]2?

你能继续做下去吗？(a-b)2=a2-2ab+b29完全平方式专题知识讲座第9页

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式首平方,尾平方,首尾两倍中间放公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾210完全平方式专题知识讲座第10页

例2.计算:(x-2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y211完全平方式专题知识讲座第11页

做一做(r-h)2=()2–2()()+()2(-2x-3y)2=()2–2()()+()2=(2)(m-2)2=()2–2()()+()2利用两数差完全平方公式计算:==12完全平方式专题知识讲座第12页

例3用完全平方公式计算:（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2=X2+4xy+4y2=4a2-20a+25=4s2-4st+t2=9x2+24xy+16y2思索：（1）完全平方展开有几项？（2）每一项符号特征？13完全平方式专题知识讲座第13页

(7－y)2＝比较以下计算结果，你能得到什么结论？(2s-t)2＝(-2x-3y)2＝(a-b)2＝(-a+b)2互为相反数两个数完全平方相等(2)(-2s+t)2＝(1)(y－7)2＝(3)(2x+3y)2＝(-a-b)2＝(a+b)2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+9y24x2+12xy+9y214完全平方式专题知识讲座第14页

比较平方差公式和完全平方公式:(a-b)(a+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式相乘多项式特征展开式项数平方差公式一项相同，另一项相反