2023—2024学年四川省乐山第一中学校高一下学期4月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省乐山第一中学校高一下学期4月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（）

A．2

B．0

C．

D．

(★★★)2.平面向量与的夹角为，，，则()

A．

B．

C．

D．

(★★)

3.已知，则向量在向量方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.记的内角所对的边分别为，则边上的高为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知均为单位向量，且满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.如图所示，某登山队在山脚处测得山顶的仰角，沿倾斜角为30°的斜坡前进1000米后到达处，又测得山顶的仰角，则山高为（）

A．米

B．1000米

C．米

D．米

(★★★)7.的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状是（）

A．等腰非直角三角形

B．直角非等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

(★★★)8.在锐角中，角，，的对边分别为，，.若，则的值是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

二、多选题

(★★)9.设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A．，有唯一解

B．，无解

C．，有两解

D．，有唯一解

(★★★★)11.如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)12.在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（）

A．若，则的面积是

B．若，则的外接圆半径是

C．若，则

D．的最小值是

三、填空题

(★)13.已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为__________.

(★★)14.若两点、，点在直线上，且，则点的坐标为____.

(★★★)15.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，，，其面积为，则__________．

(★★★★)16.设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________.

四、解答题

(★★)17.已知复数，i为虚数单位.

（1）求和；

（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

(★★★)18.已知向量

(1)若三点共线，求实数的值；

(2)若四边形为矩形，求向量与夹角的余弦值．

(★★★)19.如图，为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B的路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．

(1)求A，N之间的距离（用字母表示）；

(2)若，，，，，求M，N之间的距离．

(★★★)20.如图，在平行四边形中，，垂足为P.

（1）若，求的长；

（2）设，，，，求x和y的值.

(★★★)21.如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

(Ⅰ)若，求的长；

（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

(★★★★)22.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且

(1)求；

(2)若，设点为的费马点，求；

(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．