球的切、接问题-高考数学复习.pptx

球的切、接问题

目录CONTENTS12课时跟踪检测考点分类突破

PART1考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

考向1柱体的外接球【例1】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若

AB＝AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积为?.8π几何体的外接球解析：设直三棱柱ABC-A1B1C1的上、下底面的三角形的外接圆的圆心分别是点P，M，设△ABC外接圆的半径为r，直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径为R，

?

解题技法1.求圆柱的外接球，可以先作该圆柱的轴截面，轴截面对角线即为外

接球的直径.2.求直棱柱的外接球，可以先求其外接圆柱体，再利用该圆柱体的轴

截面求半径即可.

考向2锥体的外接球【例2】（1）已知三棱锥P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC＝

120°，PA＝AB＝AC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为（C）A.12πB.16πC.20πD.24π

?

??3π

解题技法1.求圆锥的外接球，可以先作其轴截面，其为三角形，该三角形中垂

线的交点即为球心.2.求直棱锥的外接球，可以先求其外接直棱柱，再将直外接圆柱作

出，再利用该圆柱体的轴截面求半径即可.3.求正棱锥的外接球，可以先求其外接圆锥，再利用该圆锥的轴截面

求半径即可.

??16π

（2）在三棱锥P-BCD中，BC⊥CD，PB⊥底面BCD，设BC＝1，

PB＝CD＝2，则该三棱锥的外接球的体积为?.??

解题技法1.若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则可将其放入某个长方体内，

如图①所示.2.若三棱锥的四个面均是直角三角形，则此时可构造长方体，如图②

所示.

?

1.如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底

面圆周和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则

圆锥的侧面积为（）C.16π

?

?A.100πB.128πC.144πD.192π

?

3.（2023·全国乙卷16题）已知点S，A，B，C均在半径为2的球面

上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA

＝?.2

?

几何体的内切球【例4】（1）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称

为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝BC＝4，AB

＝3，AB⊥BC，若三棱锥P-ABC有一个内切球O，则球O的体积为

（C）D.9π

?

（2）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的

球的体积为?.??

解题技法空间几何体的内切球问题，一是找球心，球心到切点的距离相等

且为球的半径，作出截面，在截面中求半径；二是利用等体积法直接

求内切球的半径.

?

?

2.六氟化硫，化学式为SF6，在常温常压下是一种无色、无臭、无

毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛

用途.六氟化硫的分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，若此

正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（）

?

PART2课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

1.正方体的外接球与内切球的表面积之比为（）C.3123456789101112131415

?123456789101112131415

2.一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面

积为20π，则该四棱柱的高为（）B.2?123456789101112131415

3.已知半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆

内，若正方体的棱长为2，则半球的表面积为（）A.10πB.12πC.15πD.18π123456789101112131415

?123456789101112131415

4.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆

柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相

传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大

发现，关于圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面

积之比说法正确的是（）D.表面积之比为2123456789101112131415

?123456789101112131415

5.如图