2019-2020学年八年级数学下册-1822《菱形》菱形的性质学案新人教.doc

2019-2020学年八年级数学下册18.2.2《菱形》菱形的性质学案（新版）新人教版

学习目标：理解菱形的概念和平行四边形的关系．

探索并证明菱形的性质定理：四条边都相等；对角线互相垂直．

学习重点：探索并证明菱形的性质定理

学习难点：正确理解菱形与平行四边形的关系．

【学前准备】阅读课本P55—56

1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

从菱形的定义看，菱形是特殊的平行四边形，所以菱形的对边平行且相等，

对角线互相平分，对角相等，邻角互补．

2．⑴由菱形的定义很容易得出：菱形的四条边都相等．

⑵将一张矩形的纸对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，打开，

你发现这是一个菱形．它是轴对称图形，有2条对称轴；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

菱形的一条对角线把菱形分成两个等腰三角形；

菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形．

已知：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O

求证：AC⊥BD，AC平分∠BAC

3．菱形ABCD的周长为8，∠BAD＝2∠B，则它的边长AB＝2，∠B＝60°，对角线AC＝2．

【课堂探究】

1．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝8．

⑴求菱形ABCD的另一条对角线BD的长；

⑵求菱形ABCD的面积．

想一想：若菱形ABCD的两条对角线的长分别为和，求它的面积．

2．如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．

教师二次备课

备课教师：

【课堂检测】

1．菱形ABCD中，AC是它的一条对角线，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝°．

2．菱形ABCD的一条对角线BD等于周长的，则∠A＝°，∠ABC＝°．

3．菱形具有，而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．对角相等B．对角线互相平分C．对边平行且相等D．对角线互相垂直

4．如图，菱形ABCD的两条对角线BD，AC分别为6和8，求它的周长和面积．

【课堂小结】

菱形的性质：

（边）菱形四条边都相等；（角）菱形的对角相等；

（对角线）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．

课后作业9－－菱形性质（课时9）

1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A．对边平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

2．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．

3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，

⑴若AB＝3，AC＝2，则菱形的周长为，BD＝，

菱形的面积为．

⑵若AC＝AB，则△ABC为三角形，∠ABO的度数为．

4．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，且AB＝2，

则点B的坐标为，点A的坐标为．

5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝5，AO＝4．求AC和BD的长．

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于O，∠ACD＝30°，BD＝6．

⑴求∠BAD，∠ABC的度数；

⑵求菱形ABCD的周长和面积．

7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H．求DH的长．

9．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于O，AC＋BD＝16．

⑴求△OAD的周长；

⑵求菱形ABCD的面积．

10．如图菱形ABCD中，∠B＝60°，E、F分别在BC、CD边上的动点，且∠EAF＝60°．

⑴若连结EF，则△AEF是怎样的特殊三角形？说明理由；

⑵当AB＝2时，四边形AECF的面积是否随点E、F的变化而改变，若不变，求出它的值；若会改变，请说明理由．

11．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值＝．

【教学反思】