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小学数学复数练习题

1.复数的定义和性质

复数是由实数和虚数部分构成的数，可以表示为a+bi的形式，其

中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

复数的四则运算有以下性质：

加法：-

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

减法：-

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

乘法：-

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

除法：-

(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c^2+d^2)]+[(bc-ad)/(c^2+d^2)]i

2.复数的共轭和模

复数a+bi的共轭是a-bi，记作conj(a+bi)，它表示复数的实部不变，

虚部取相反数。

复数a+bi的模是|a+bi|=sqrt(a^2+b^2)，表示复数到原点的距离。

3.复数的乘方

对复数a+bi进行乘方的方法是，先计算它的模和辐角形式：

模为-r=|a+bi|=sqrt(a^2+b^2)

辐角为-θ=arctan(b/a)

然后，进行乘方运算，得到复数的幂为：

(a+bi)^n=r^n*cos(nθ)+r^n*sin(nθ)i

4.复数的实部和虚部

复数a+bi的实部是a，记作Re(a+bi)；虚部是b，记作Im(a+bi)。

可以通过实部和虚部的值来计算复数的共轭和模：

共轭：-conj(a+bi)=Re(a+bi)-Im(a+bi)i

模：-|a+bi|=sqrt(Re(a+bi)^2+Im(a+bi)^2)

练习题：

1.计算下列复数的和：

(3+2i)+(4+5i)

答案：7+7i

2.计算下列复数的差：

(8-3i)-(2+4i)

答案：6-7i

3.计算下列复数的乘积：

(2+3i)(4-5i)

答案：23+2i

4.计算下列复数的商：

(5+2i)/(1+3i)

答案：(13-7i)/10

5.求复数(4+3i)的共轭和模。

答案：共轭：4-3i，模：5

6.求复数(6-8i)的实部和虚部。

答案：实部：6，虚部：-8

7.求复数(3+4i)的平方。

答案：-7+24i

8.求复数(2-i)的三次方。

答案：-11-2i

9.求复数(1+i)的四次方。

答案：-4i

10.求复数(2+2i)的五次方。

答案：-32+32i

以上是关于小学数学复数的练习题，通过解答这些题目，可以对复

数的概念、性质和运算规则有更深入的理解。希望你能够通过练习加

深对小学数学中复数的掌握。