2023—2024学年江苏省如东县、宿迁一中、沭阳如东中学高三下学期期中学情检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省如东县、宿迁一中、沭阳如东中学高三下学期期中学情检测数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知向量，满足，，，则与的夹角等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若复数，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队：；乙队：.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★)4.已知，，则的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★)5.若，则（）

A．

B．7

C．

D．

(★★★)6.经过抛物线焦点的直线与交于，两点，与抛物线的准线交于点，若，，成等差数列，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，且点满足，，若记点P构成的图形为，则的面积是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（）（若，）

A．

B．

C．

D．取得最大值时，的估计值为53

(★★★)11.若正实数满足，则（）

A．

B．有序数对有6个

C．的最小值是

D．

三、填空题

(★★)12.将函数图象上的每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，写出一个符合条件的的值______.

(★)13.已知定义在上的满足，且对于任意的，有，则______.

(★★★★)14.已知一个顶点为，底面中心为的圆锥的体积为，该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3，则球的半径为______；球的体积的最小值是______.

四、解答题

(★★)15.如图所示，已知正方体的棱长为3，，分别是，的中点，是上一点，且平面.

(1)求；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)16.已知函数在处的切线经过原点.

(1)判断函数的单调性；

(2)求证：函数的图象与直线有且只有一个交点.

(★★★)17.在中，点在边上，且满足.

(1)求证：；

(2)若，，求的面积的最小值.

(★★★)18.如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点A处，记点移动次后仍在底面上的概率为.

(1)求；

(2)①求证：数列是等比数列；

②求.

(★★★★)19.已知椭圆（）的左右顶点分别为，，且，，，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.

(1)若，且与的斜率的乘积为，求的面积；

(2)若动点满足，求的最大值.