2023—2024学年江苏省无锡市江阴长泾中学高一下学期6月月考数学试卷..docVIP

2023—2024学年江苏省无锡市江阴长泾中学高一下学期6月月考数学试卷.

一、单选题

(★)1.（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.在中，内角所对的边分别是，已知，，，则（）

A．

B．2

C．

D．4

(★)3.抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．或

(★★)5.某同学投掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，已知这组数据的平均数为3，方差为0.4，则点数2出现的次数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

(★★)6.已知平面向量，满足，，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.一个人骑自行车由地出发向正东方向骑行了到达地，然后由地向南偏东方向骑行了到达地，再从地向北偏东方向骑行了到达地，则两地的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.用长度分别为2，3，4，5，6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列条件中能推导出一定是锐角三角形的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上一面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，定义事件：A=“”，B=“为奇数”，C=“”，则下列结论正确的是（）

A．事件A与B互斥

B．事件A与B是对立事件

C．事件B与C相互独立

D．事件A与C相互独立

(★★★★)11.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子（如图1），打开后形成以为圆心的两个扇形（如图2），若，，点在上，，点在上，（，），则（）

A．的取值范围为

B．的取值范围为

C．当时，

D．当时，

三、填空题

(★★)12.从，，，中任取个不同的数，则取出的个数之和为5的概率为________.

(★★★)13.已知正三角形ABC的边长为2，点P在边BC上，则的最大值为___________.

(★★★)14.已知，为一个斜三角形的两个内角，若，则的最小值为______．

四、解答题

(★★★)15.在菱形ABCD中，，，记，.

(1)用，表示；

(2)若，求的值.

(★★★)16.数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的值和第25百分位数；

(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在内的概率．

(★★★)17.春节过后，某大学四年级的5名大学生相约去人才市场应聘，其中小红、小东学的是建筑专业，小军、小英学的是通讯专业，小青学的是电气工程专业.

(1)若从这5人中随机采访3人，求3人中至少有1人是通讯专业的概率；

(2)若小红应聘成功的概率是，小军应聘成功的概率是，小青应聘成功的概率是，这3名大学生的应聘结果相互独立，求这3人中至少有2人应聘成功的概率.

(★★★)18.在四边形中，.

(1)求证：.

(2)若，且，求四边形的面积.

(★★★)19.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学