2023—2024学年江西省临川第一中学高二下学期第二次（5月）检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年江西省临川第一中学高二下学期第二次（5月）检测数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知数列满足，，当时，，则数列的前2023项的和为（）

A．0

B．1

C．3

D．4

(★★★)3.把二项式的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为，有理项两两不相邻的概率为，则（）

A．5

B．

C．4

D．

(★★★)4.已知，是一个随机试验中的两个事件，若，，则等于（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)5.关于曲线，下面结论正确的是（）

①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；④曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；⑤曲线与曲线有4个交点，这四点构成正方形．

A．①②④

B．①③⑤

C．①②③⑤

D．①②④⑤

(★★★)6.已知函数，，对于存在的，存在，使，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.若圆与圆外切，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.为抛物线的弦，，分别过作的抛物线的切线交于点，称为阿基米德三角形，弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点，则下列结论错误的是（）

A．

B．底边的直线方程为；

C．是直角三角形；

D．面积的最小值为.

二、多选题

(★)9.已知三个正态密度函数（x∈R，i＝1，2，3）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.关于函数，为常数，则（）

A．若，则

B．若，总有恒成立，则

C．当时，方程恰好只有一个实数根

D．若函数有两个极值点，则实数

(★★★★)11.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．数列是等比数列

D．的数学期望

三、填空题

(★★★)12.2022年8月31日至9月5日在国家会议中心和首钢园区举办了中国国际服务贸易交易会.今年服贸会的主题为“服务合作促发展，绿色创新迎未来”，国际化和专业化水平进一步提升.某高校甲、乙、丙、丁、戊、己六位大学生通过筛选加入志愿者.通过培训，拟安排这六位大学生到四个场馆进行志愿服务，每名同学只能去一个场馆，每个场馆至少安排一名志愿者，且甲、乙不能去同一个场馆，丙、丁不能去同一个场馆，则不同的安排方法有________种.（用数字作答）

(★★★★)13.经过坐标原点O的直线与椭圆C：相交于A，B两点，过A垂直于AB的直线与C交于点D，直线DB与y轴相交于点E，若，则C的离心率为_______．

(★★★★)14.已知无穷数列，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有___________

①若，则具有性质s②若，则具有性质t

③若具有性质s，则

④若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为

四、解答题

(★★★)15.（1）求的二项展开式的中间项；

（2）若，且，求中的最大值．

(★)16.相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.

年轻人

非年轻人

合计

健身达人

健身爱好者

合计

现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，补全2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？

附：.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879