2023—2024学年福建省莆田砺志学校高一下学期第一次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省莆田砺志学校高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列结论中，正确的是（）

A．零向量的大小为0，没有方向

B．

C．起点相同的单位向量，终点必相同

D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

(★★)2.在平行四边形中，为上任一点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.的内角的对边分别为，已知，则（）

A．6

B．

C．8

D．

(★)5.在中，若，则=（）

A．90°

B．30°

C．120°

D．150°

(★★)6.如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.646)（）

A．53米

B．55米

C．57米

D．60米

(★★)7.在中，，，，则的面积等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在平面四边形ABCD中，．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．1

二、多选题

(★★★)9.向量，，，若A，B，C三点共线，则k的值可能为（）

A．2

B．－2

C．11

D．－11

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．若向量，则向量在向量上的投影向量是

B．若，则是锐角三角形

C．若，则直线AP一定经过这个三角形的内心

D．若，则有两组解

(★★★)11.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，下列结论正确的是（）

A．

B．若为边上的角平分线，则

C．边上的中线长为

D．若，则的外接圆半径是

三、填空题

(★★)12.已知向量．若，则实数的值为______．

(★★)13.的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则________________．

(★★★)14.在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为，点满足，则______；若点是其内部一点（包含边界），则的最大值是_______．

四、解答题

(★★★)15.已知向量是同一平面内的三个向量，其中．

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)若是单位向量，且，求与的夹角.

(★★)16.已知平面向量与的夹角为，且，.

(1)求；

(2)若与垂直，求的值.

(★★★)17.在中，角A、、所对的边为、、，.

(1)求角的大小；

(2)若面积为，周长为5，求的值.

(★★★)18.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/分钟的速度追截走私船，此时，走私船正以1海里/分钟的速度从B处向北偏东方向逃窜．

（1）问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？

（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．

(★★★)19.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________．

①；②；③．

请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答．

(1)求C的值；

(2)若，M是AB的中点，，求的值；

(3)若的面积等于，求的周长的最小值.