2023—2024学年四川省遂宁中学校高新校区高二下学期7月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省遂宁中学校高新校区高二下学期7月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.若的展开式中各项系数之和为，则第四项与第五项的系数之比为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知函数的导函数为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（）

A．180

B．150

C．120

D．210

(★★)5.某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅．现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表：

年份

2016

2017

2018

2019

2020

年份代码x

1

2

3

4

5

年借阅量y（万册）

4.9

5.1

5.5

5.7

5.8

根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（）．

A．

B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7

C．y与x的线性相关系数

D．2021年的借阅量一定少于6.12万册

(★★★)6.已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在点处的切线都与直线垂直，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知红箱内有5个红球和3个白球，白箱内有3个红球和5个白球，所有小球形状大小完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去.记第次取出的球是白球的概率为，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.（多选题）下列说法正确的是（）

A．已知随机变量，若，则

B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

C．已知，则

D．从一批含有10件正品?4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为

(★★★)11.若函数，则（）

A．的图象关于对称

B．在上单调递增

C．的极小值点为

D．有两个零点

三、填空题

(★)12.除以的余数为______.

(★★★)13.有名演员，其中人会唱歌，人会跳舞，现要表演一个人唱歌人伴舞的节目，则不同的选派方法共有_________种（写出具体数字结果）．

(★★★★)14.若，则实数a的取值范围为________

四、解答题

(★★)15.已知．

(1)求的值；

(2)求的值．（参考数据：）

(★★)16.已知函数．

(1)求函数的单调区间．

(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)17.某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.

方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；

方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；

若甲乙两位老师参加比赛，已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.

假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.

(1)求甲得分不低于2分的概率；

(2)求乙得分的分布列及期望；

(3)求甲胜出的概率.

(★★★)18.吉林省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目．某校高一年级有2000名学生（其中女生900人），该校为了解高一年级学生对物理、历史的选科情况，采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名