2023—2024学年福建省泉州市城东中学、石狮八中、泉州外国语学校、南安华侨中学高二下学期4月期中四校联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省泉州市城东中学、石狮八中、泉州外国语学校、南安华侨中学高二下学期4月期中四校联考数学试卷

一、单选题

(★)1.函数在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

(★★)2.记为等差数列的前项和．若，，则（）

A．10

B．20

C．30

D．40

(★★)3.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．60种

B．120种

C．240种

D．480种

(★★★)4.的展开式中，含的系数为（）

A．51

B．8

C．9

D．10

(★★★)5.已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.近来，受冷空气影响，我市气温变化异常，时有降雨及大风天气，经预报台统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数在区间为上存在零点，则的最小值（）

A．1

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）

A．若，则是等差数列

B．若是等比数列，且，，则

C．若是等差数列，则

D．若，则是等比数列

(★★★)10.下列各式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代法，做法如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，则与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值；这点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值.这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法．若使用该方法求方程的近似解，则（）

A．若取初始近似值为1，则该方程解的二次近似值为

B．若取初始近似值为2，则该方程解的二次近似值为

C．

D．

三、填空题

(★)12.已知，则__________．（用数字作答）

(★★★)13.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有________种．

(★★★★)14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则次传球后球在甲手中的概率为___________．

四、解答题

(★★★)15.将2个男生和4个女生排成一排：

(1)男生不相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答）

(2)男生不相邻且不在头尾的排法有多少种？（列式并用数字作答）

(3)2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答）

(4)4个女生顺序一定的排法有多少种？（列式并用数字作答）

(★★★)16.已知函数的一个极值点是.

(1)求函数的极值；

(2)求函数在区间上的最值.

(★★★)17.甲乙参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格．

(1)若一次考试中甲答对的题数是，求的概率分布列，并求甲合格的概率；

(2)若答对1题得5分，答错1题扣5分，记为乙所得分数，求的概率分布列．

(★★★★)18.已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列.

(1)求；

(2)设，是数列的前n项和，求；

(3)设，是的前n项的积，求证：，．

(★★★★)19.已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)设，证明：当时，；

(3)若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明