用样本的数字特征估计总体-高考数学复习.pptx

用样本的数字特征估计总体

1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、

众数），理解集中趋势参数的统计含义.2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极

差），理解离散程度参数的统计含义.3.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.4.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.总体百分位数的估计（1）百分位数定义意义百

分位

数一组数据的第p百分位数是这样一个值，

它使得这组数据中有p%的数据小

于或等于这个值，且至少有（100－p）%

的数据大于或等于这个值反映该组数中小于或

等于该百分位数的分

布特点至少

（2）求一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步：按从小到大排列原始数据；第2步：计算i＝?；第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分

位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第

（i＋1）项数据的平均数.n×p%

2.总体集中趋势的估计???

???（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，处于?位置

的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的

中位数；最中间

（3）众数：一组数据中出现次数?的数据叫做这组数据的

众数.提醒（1）中位数是样本数据所占频率的等分线，不受少数

极端值影响；（2）众数体现了样本数据的最大集中点，一组

数据可能有n个众数，也可能没有众数；（3）与中位数、众

数比较，平均数反映出样本数据的更多信息，对样本数据中

的少数极端值更加敏感.最多

3.总体离散程度的估计?①标准差?②方差?

?

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近. （×）（2）方差与标准差具有相同的单位. （×）（3）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均

数改变，方差不变. （√）××√

2.为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲

进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生

甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数为（）A.8B.9C.8.5D.9.5?

3.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生

的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为分.???95乙

1.频率分布直方图中的常见结论（1）众数的估计值为最高矩形底边的中点对应的横坐标；（2）平

均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以

小矩形底边中点的横坐标之和；（3）中位数的估计值的左边

和右边的小矩形的面积和是相等的.

2.平均数、方差的公式推广?

1.（多选）如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方

图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则下列说法正确的是（）A.图中的x的值为0.018B.该班50名学生期中考试数学成绩的众数是75C.该班50名学生期中考试数学成绩的中位数是72D.该班50名学生期中考试数学成绩的平均数是75

?

2.一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据的每一个数据都

加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是，方差

是?.解析：由结论2可知新数据的平均数是28＋20＝48，方差不变仍是4.484

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

【例1】（1）一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列

为：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，

17，17，18，18，则该组数据的第75百分位数为，第86百分

位数为?；14.517总体百分位数的估计?

（2）将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩（成绩

均为整数）整理后画出频率分布直方图如图，则此班的模拟考

试成绩的80%分位数是