变量间的相关关系及回归模型-高考数学复习.pptx

变量间的相关关系及回归模型

1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标

准化数据向量夹角的关系.2.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.3.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统

计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二

乘估计方法.4.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.变量的相关关系（1）相关关系：若两个变量之间有关系，但又不是函数关系，这

种关系称为相关关系；（2）相关关系的分类：①从整体上看，当一个变量的值增加时，

另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变

量?；②当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的

趋势，则称这两个变量?；正相关负相关

提醒注意相关关系与函数关系的区别：函数关系是一种确

定的关系，而相关关系是一种非确定的关系.（3）线性相关：

如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落

在附近，就称这两个变量线性相关.一条直线

2.样本相关系数对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为（x

1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若x与y存在线性相关关

系，可用样本相关系数r定量分析它们的相关程度的强弱.?

①当r＞0时，称成对样本数据相关；当r＜0时，称成

对样本数据相关；当r＝0时，称成对样本数据间没有

线性相关关系；②样本相关系数r的取值范围为.当｜r｜越接近

1时，成对样本数据的线性相关程度越；当｜r｜越接

近0时，成对样本数据的线性相关程度越?.正负[－1，1]强弱（2）样本相关系数r的性质

3.一元线性回归模型（1）经验回归直线：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致

分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具

有线性相关关系，这条直线叫做经验回归直线；??

?

4.判断回归模型的拟合效果?（1）残差分析法①作残差图：作图时纵坐标为，横坐标可以选为样

本编号，或xi数据，或yi数据，这样作出的图形称为残差图；残差

?

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成

正相关关系. （√）（2）散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.

（√）√√

?（4）样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程

度越强. （√）×√

2.两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散

点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）A.①②③B.②③①C.②①③D.①③②

解析：第一个散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区

域，则是正相关；第三个散点图中的点是从左上角区域分布到右下

角区域，则是负相关；第二个散点图中的点的分布没有什么规律，

则是不相关，所以应该是①③②.

3.对于x，y两变量，有四组成对样本数据，分别算出它们的样本相

关系数r如下，则线性相关性最强的是（）A.－0.82B.0.78C.－0.69D.－0.87解析：由样本相关系数的绝对值越大，变量间的线性相关性越

强知，各选项中r＝－0.87的绝对值最大.

4.在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：①对所求出的经

验回归方程作出解释；②收集数据（xi，yi），i＝1，2，…，n；

③求经验回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图.则下列操作顺

序正确的是（）A.①②④③B.③②④①C.②③①④D.②④③①解析：根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分

析时，应先收集数据（xi，yi），然后绘制散点图，再求经验回归

方程，最后对所求的经验回归方程作出解释.

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PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

【例1】（1）某商