导数与函数的极值、最值-高考数学复习.pptx

导数与函数的极值、最值

1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过

三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.函数的极值与导数条件f（x0）＝0x0附近的左侧f

（x）0，右侧f

（x）?0x0附近的左侧f

（x）0，右侧f

（x）?0图象形如山峰形如山谷＞＜＜＞

1.函数的极值导数极值f（x0）为极?值f（x0）为极?值极值点x0为极?值点x0为极?值点大小大小提醒f（x0）＝0是x0为可导函数f（x）的极值点的必要不充分条

件.如：f（x）＝x3，f（0）＝0，但x＝0不是极值点.

2.函数的最值与导数（1）如果在区间[a，b]上函数y＝f（x）的图象是一条?

的曲线，那么它必有最大值和最小值；（2）若函数f（x）在[a，b]上单调递增，则f（a）为函数

的，f（b）为函数的；若函数f（x）

在[a，b]上单调递减，则f（a）为函数的，f

（b）为函数的?.连续不

断最小值最大值最大值最小值

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）函数的极大值不一定比极小值大.（）√（2）闭区间上的连续函数必有最值.（）√（3）函数的极大值一定是函数的最大值.（）×（4）开区间上的单调连续函数无最值.（）√（5）设函数y＝f（x）在区间（a，b）内有极值，那么y＝f（x）在区间（a，b）内不单调.（）√

2.如图是f（x）的导函数f（x）的图象，则f（x）的极小值点的个

数为（）A.1B.2C.3D.4解析：由题意知，只有在x＝－1处，f（－1）＝0，且其两侧

导数符号为左负右正，故f（x）的极小值点只有1个.

?A.－1D.1?

4.函数g（x）＝－x2的极值点是，函数f（x）＝（x－1）

3的极值点（填“存在”或“不存在”）.解析：结合函数图象可知g（x）＝－x2的极值点是x＝0.因为f

（x）＝3（x－1）2≥0，所以f（x）＝0无变号零点，故函数f

（x）＝（x－1）3不存在极值点.x＝0不存在

??x（0，e）e（e，＋∞）f（x）＋0－f（x）↗极大值↘??

1.若函数f（x）在（a，b）上是单调函数，则f（x）在（a，b）

上无极值.2.若函数f（x）在[a，b]上是单调函数，则f（x）一定在区间端点

处取得最值.3.若函数f（x）在区间（a，b）内只有一个极值点，则该极值点一

定是函数相应的最值点.

?A.0B.1C.2D.无数?

??e

???

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

函数的极值考向1由图象判断函数的极值【例1】（多选）如图是y＝f（x）的导函数f（x）的图象，对于

下列四个判断，其中正确的判断是（）A.当x＝－1时，f（x）取得极小值B.f（x）在[－2，1]上单调递增C.当x＝2时，f（x）取得极大值D.f（x