人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第八章 立体几何与空间向量 第一节 基本立体图形及空间几何体的表面积和体积 (2).ppt

第一节基本立体图形及空间几何体的表面积和体积第八章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.1.基本立体图形2.空间几何体的表面积与体积3.与球有关的切、接问题直观想象数学运算

强基础增分策略

知识梳理1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征围成多面体的每一个面都是平面图形,没有曲面名称棱柱棱锥棱台图形

名称棱柱棱锥棱台底面互相且?多边形互相?侧棱?相交于但不一定相等?延长线交于?侧面形状???平行全等平行平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形

微点拨(1)要掌握棱柱、棱锥各部分的结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行解决.(2)台体可以看成是由锥体截得的,但一定要知道截面与底面平行.

微思考有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?提示不一定.如图.

(2)旋转体的结构特征旋转体一定有旋转轴名称圆柱圆锥圆台球图形母线平行、相等且于底面?相交于?延长线交于?—轴截面全等的_______全等的?全等的??侧面展开图矩形扇形扇环—垂直一点一点矩形等腰三角形等腰梯形圆

微点拨旋转体要抓住“旋转”这一特点,弄清底面、侧面及展开图的形状.

2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:九十度、画一半,横不变,纵减半,平行关系不改变,画出图形更直观(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴相交于点O,且使∠xOy=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.

3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧=?S圆锥侧=?S圆台侧=?微点拨一些几何体表面上的最短距离问题,常常利用几何体的展开图解决.2πrlπrlπ(r1+r2)l

4.柱、锥、台和球的表面积和体积几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=?锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=?台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=球S=?V=?S底h4πR2

微点拨(1)求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积时,要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决.(2)求几何体的体积时,要注意利用分割、补形与等积法.

微思考柱体、锥体、台体体积之间有什么关系?提示

常用结论1.球的截面的性质(1)球的截面是圆面,且球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为2.与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.()(4)菱形的直观图仍是菱形.()××××

2.已知一个圆锥的底面积为π,侧面积为2π,则该圆锥的体积为.?

3.在△ABC中,AB=2,BC=,∠ABC=120°(如图所示),若将△ABC绕直线BC旋转一周,则形成的旋转体的体积是.?

解析如图,该旋转体的体积是以AD为底面半径,CD和BD为高的两个圆锥的体积之差.因为∠ABC=120°,所以∠ABD=60°.

增素能精准突破

考点一基本立体图形(多考向探究)考向1.结构特征典例突破例1.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的各侧棱相交于一点,且各侧棱相等D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是圆锥的母线

答案