人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第八章 立体几何与空间向量 第一节 基本立体图形及空间几何体的表面积和体积.pptVIP

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

围成多面体的每一个面都是平面图形,没有曲面;微点拨1.要掌握棱柱、棱锥各部分的结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行解决.

2.台体可以看成是由锥体截得的,但一定要知道截面与底面平行.

微思考有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?

提示不一定.如图.;旋转体一定有旋转轴

(2)旋转体的结构特征;2.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:

九十度,画一半,横不变,纵减半,平行关系不改变,画出图形更直观

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴相交于点O,且使∠xOy=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.;3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式;4.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积;微点拨1.求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积时,要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决.

2.求几何体的体积时,要注意利用分割、补形与等体积法.;微思考柱体、锥体、台体体积之间有什么关系?

提示;常用结论

1.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形面积的关系:

2.球的截面的性质

(1)球的截面是圆面,且球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;

(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为;3.正方体与球的切、接常用结论

设正方体的棱长为a,球的半径为R.

(1)若球为正方体的外接球,则2R=a;

(2)若球为正方体的内切球,则2R=a;

(3)若球与正方体的各棱相切,则2R=a.

4.长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,其外接球的半径为R,则;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()

2.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()

3.用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.()

4.菱形的直观图仍是菱形.();题组二回源教材

5.(人教A版必修第二册8.3.2节例4改编)如图,圆柱的底面直径

和高都等于球的直径,则球与圆柱的体积之比为()

A.1∶2 B.2∶3

C.3∶4 D.4∶5

答案B;6.(人教A版必修第二册8.3.1节例2)如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为

1m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01m3)?(计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度);研考点精准突破;;(2)给出下列说法:

①棱柱的侧棱长都相等,侧面都是全等的平行四边形;

②存在每个面都是直角三角形的四面体;

③棱台的侧棱延长后交于一点.

其中正确说法的序号有.?;答案(1)A(2)②③

解析(1)①不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线;②错误,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体不是圆锥,如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;③错误,棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.;(2)①不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一定全等;②正确,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC,四个面都是直角三角形;③正确,由棱台的概念可知.;规律方法辨别空间几何体的两种方法;考向2直观图

题组(1)如图所示是水平放置的△ABC的直观图,其中BO=CO=1,AO=,那么△ABC是一个()

A.等边三角形

B.直角三角形

C.非等边的等腰三角形

D.钝角三角形

(2)已知△ABC是边长为a的正三角形,那么水平放置的△ABC的直观图△ABC的面积为();答案(1)A(2)A;(2)(方法1)根据题意,建立如图1所示的平面直角坐标系,再按照斜二测画法画出△ABC的直观图,如图2所示.;引申探究(变条件变结论)本题组(2)变为:已知水平放置的△ABC的直观图△ABC是边长为2的正三角形,则△ABC的面积为.?;规律方法在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段的位置,注意“三变”与“三不变”;平面图形的直观图,其面积与原图形的