倍角公式和半角公式课件.pptVIP

第六节倍角公式和半角公式

二倍角公式

教学流程一、复习和角公式：

二、二倍角公式的推导tan2a=

三、新授内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式：使等式各部分均有意义

正切公式成立的条件2tanatan2a=-a21tan注

余弦公式的另外两种形式（只含（只含））

复习回顾:二倍角的正弦、余弦、正切公式

降幂扩角公式：升冪缩角公式：

做填空游戏：在二倍角公式中你能得到角有什么关系？二倍角单角半角

思考探究1：你会α的三角函数表示下列各式吗？思考：根号前的符号怎么确定？

思考探究2：证明1：点评：1、右到左证明2、变角、变式

思考探究2：证明2：点评：1、左到右证明2、变角、变式

半角公式：2、左二次降到右一次

(2)判断下列公式及其变形是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)

【解析】①根据公式可知根号下分子上应该是“+”，故错;②等号右边分子上应该是“-”，故错；③等号右边分子上应该是“-”，可以化简验证，故错.答案：①×②×③×

(3)填空：①cos②2sin15°-1=______.【解析】①cos15215°-sin15°=______.222°-sin215°=cos30°=②2sin215°-1=-cos30°=答案：

【变式备选】已知求的值.【解析】又故可知从而

【满分指导】三角函数性质综合题的规范解答【典例】(12分)(2011·四川高考)已知函数(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)已知求证：［f(β)］-2=0.2

【解题指南】(1)把f(x)化成Asin(ωx+φ)的形式；(2)利用两角和与差的余弦公式展开，两式相加可得2cosβcosα=0，结合0αβ≤可得β=.【规范解答】…………………3分∴f(x)的最小正周期T=2π，f(x)的最小值为-2.…………………5分

(2)由已知得两式相加得2cosβcosα=0.…………………8分…………………12分

1.(2011·大纲版全国卷)已知α∈(,π)，sinα=,则tan2α=________.【解析】由α∈(,π),sinα=，得cosα=-答案：

2.(2011·重庆高考)已知的值为______.且α∈(),则【解析】由题意知sinα-cosα=两边平方可得sin2α=所以(sinα+cosα)2=1+sin2α=又α∈(),所以sinα+cosα=答案：

3.(2011·天津高考)已知函数(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈()，若f()=2cos2α,求α的大小.【解析】(1)由所以所以f(x)的定义域为f(x)的最小正周期为

(2)由得整理得因为即所以sinα+cosα≠0,因此由得所以即