2025届湖北省孝感市八校数学九上开学质量检测试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2025届湖北省孝感市八校数学九上开学质量检测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）

A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数

2、（4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）

A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≠3

3、（4分）如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为（）

A． B． C． D．

4、（4分）在，，，，，中分式的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5、（4分）一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是()

A． B． C． D．

6、（4分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7、（4分）点在反比例函数的图像上，则的值为（）

A． B． C． D．

8、（4分）△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）

A．54 B．44 C．54或44 D．54或33

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB，并将Rt△AOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣4上时，Rt△OAB扫过的面积是__．

10、（4分）边长为的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的一条直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为________.

11、（4分）面积为的矩形，若宽为，则长为___．

12、（4分）如图，中，对角线相交于点，，若要使平行四边形为矩形，则的长度是__________．

13、（4分）如图，在矩形中，点为的中点，点为上一点，沿折叠，点恰好与点重合，则的值为______.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，在正方形中，，分别是，上两个点，.

（1）如图1，与的关系是________；

（2）如图2，当点是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；

（3）如图2，当点是的中点时，求证：.

15、（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程

解：设x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）

＝y2+8y+16（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．

A．提取公因式B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

16、（8分）化简：（）÷并解答：

（1）当x=1+时，求原代数式的值；

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？

17、（10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．

（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；

（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），

①试用含α的代数式表示∠HAE；

②求证：HE=HG；

③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

18、（10分）如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长交的延长线于点，连结．求证：四边形是平行四边