2023—2024学年广东省佛山市第二中学高一下学期第一次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省佛山市第二中学高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.与角终边相同的角是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.下列说法错误的是（）

A．

B．、是单位向量，则

C．若，则

D．任一非零向量都可以平行移动

(★★)4.已知，则的值为（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.计算（）．

A．4

B．

C．

D．2

(★★★)6.设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若，则的化简结果是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.给出下列各式的值：①②③④其中符号为负的是（）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

二、多选题

(★)9.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是（）

A．sin(－x)＝sinx

B．sin＝cosx

C．cos＝－sinx

D．cos(x－π)＝－cosx

(★★★)10.下列说法不正确的是（）

A．若，则、的长度相等且方向相同或相反

B．若向量，满足，且同向，则＞

C．若，则与可能是共线向量

D．若非零向量与平行，则四点共线

(★★★)11.下列等式正确的是（）

A．

B．已知，则

C．

D．

三、填空题

(★★)12.在平行四边形ABCD中，_________．

(★★★)13.已知，tanα=2，则=______________．

(★★★)14.函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，则需将的图象向右最小平移______个长度单位．

四、解答题

(★★★)15.已知为锐角，．

(1)求的值；

(2)求的值．

(★★)16.已知函数的最小正周期.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调区间.

(★★★)17.在中，内角所对的边分别为.已知.

(1)求角的大小；

(2)求的范围．

(★★)18.如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.

(1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式；

(2)求的最大值，及此时的角.

(★★★)19.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.

时刻

水深m

时刻

水深/m

时刻

水深m

0:00

5.0

9：18

2.6

18：:36

5.0

3:06

7.4

12：24

5.0

21：:42

2.6

6:12

5.0

15：:30

7.4

24：00

4.0

(1)根据以上数据，可以用函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，请写出这段曲线的函数解析式.

(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与洋底的距离），请结合图像说明货船进港的必要条件，并求该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？