2023—2024学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高二下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知数列均为等差数列，，，则（）

A．9

B．18

C．16

D．27

(★)2.已知函数?，则?（）

A．?

B．1

C．?

D．5

(★★)3.已知是等差数列的前n项和，且，，则下列选项正确的是（）

A．数列为递减数列

B．

C．的最大值为

D．

(★★)4.若则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.函数的导函数的图象如图所示，给出下列选项正确的是（）

A．是函数的极大值点；

B．是函数的最小值点；

C．在区间上单调递增；

D．在处切线的斜率小于零．

(★★★)6.已知数列满足，．若数列是公比为2的等比数列，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（）

A．

B．3

C．

D．2

(★★★)8.设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列选项正确的是（）

A．，则

B．，则

C．

D．设函数且，则

(★★★★)10.设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，且为数列的唯一最大项，则

D．若，且，则使得成立的的最大值为20

(★★★★)11.函数、，下列命题中正确的是（）.

A．不等式的解集为

B．函数在上单调递增，在上单调递减

C．若函数有两个极值点，则

D．若时，总有恒成立，则

三、填空题

(★★)12.在一个数列中，如果?n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________．

(★★★)13.某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为x千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投________千元．

(★★★)14.已知实数满足，，则_______．

四、解答题

(★★★)15.已知函数的图象经过点，且在处取得极值.

(1)求，的值；

(2)求经过点且与曲线相切的切线方程.

(★★★)16.已知正项等差数列，为数列的前项和，且满足，，设数列满足.

(1)分别求数列和的通项公式；

(2)将数列中与数列相同的项剔除后，按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求.

(★★★)17.已知函数.

(1)若，求在上的最大值和最小值；

(2)若，当时，证明：恒成立；

(3)若函数在处的切线与直线垂直，且对，恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)18.已知数列满足，且.

(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；

(2)在数列中，，，求的通项公式；

(3)记数列满足，求数列的前项和.

(★★★★)19.已知函数（为自然对数的底数）．

(1)求函数的单调区间；

(2)若，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；

(3)在（2）的条件下，求证：对一切正整数均成立．