信号分析与处理part(频域分析)课件.pptVIP

?周期信号的傅立叶级数展开式?周期信号的频谱?周期信号的功率分配

0件，都可以分解成三角函数不等式：

?在一个周期内只有有限个间断点?在一个周期内有有限个极值点?在一个周期内函数绝对可积，即?通常周期信号都满足这些条件

（2）傅立叶级数的三角函数正交集表示

?基波信号、谐波信号：周期信号可以分解为一系列余弦信号之和：?表明一个周期为T的信号，除直流分量外，包含有频率0为原信号频率以及原信号频率的整数倍的一系列正弦型信号，分别将它们称为基波信号（n=1,也称为一次谐波信号）,二次谐波信号（n=2）,以及三次、四次……谐波n

?频谱函数：指数形式的傅立叶级数表达式中复数量的分布称为信号的频谱，也称为周期信?幅度频谱、相位频谱：由于包含了幅度和相位的分布，通常把幅随频率的分布称为幅度频谱，简称幅频，随频率的分布称为相位频谱，简称相频?频谱图:以频率为横座标，各谐波分量幅度或相位为纵坐标，画出幅频和相频的变化规律，称为信号的频谱图

?求下图所示的周期矩形脉冲信号的复指数形式傅立叶级数表示式。

解：如图所示的矩形脉冲信号在一个周期内可表示为

?出现遇到，称为取样函数，记作Sa(x)。?Sa(x)是偶函数，当时，Sa(x)=1为最大值，随为

?因此，有?周期矩形脉冲信号复指数形式傅立叶级数展开式为

?离散性：频谱是非周期性的离散的线状频谱，连接为频谱的包络线，过零?谐波性：谱线以基波频率为间隔等距离分布，表明周期矩形脉冲信号只包含直流分量、基波分量和各次谐波分量。

?以上三个特点是任何满足狄里赫利条件的周期信号的频谱所共同具有的特征?周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处

?仅在处有幅度为1的分量，说明复指数信号是正弦信号的一种表现形式

代入，有

一般情况下一个周期信号是由无穷多项正弦型信号（直流、基波及各项谐波）组合而成，换言之，一般情况下，无穷多项正弦型信号的和才能完全逼近一个周期信号。如果采用有限项级数表示周期信号，势必产生表示误差

?傅立叶级数所取项数越多，叠加后波形越逼近原信号，两者之间的均方误差越小?当信号为方波等脉冲信号时，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿，低频分量主要影响脉冲的顶部。所以，波形变化愈激烈，所包含的高频分量愈丰富；变化愈缓慢，所包含的低频分量愈丰富?组成原信号的任一频谱分量（包括幅值、相位）发生变化时，信号的波形也会发生变化

?周期信号的傅立叶变换

0当周期矩形脉冲信号的周期T无限大时,就演变成了非周期的单脉冲信号

傅立叶变换

从物理意义来讨论傅立叶变换X(ω)包含了从零到无限高频率的所有频率分量各频率分量的频率不成谐波关系

?在任意有限区间内，x(t)只有有限个不连续点，在这些点上函数取有限值。?在任意有限区间内，x(t)只有有限个极大值和极小值。

0

x(t)0t0

?幅频?相频

t0

?该信号不满足绝对可积条件，可以把它看作双

?把符号函数信号看成是双边奇指数信号当a趋于0时的极限。

x(t)1Sgn(t)

?把它视为单边指数信号当a趋于0时的极限

4、周期信号的傅立叶变换?复指数信号?正弦信号?余弦信号?一般周期信号

设x(t)的傅立叶变换为X(ω)，则上式为X(ω-ω0)令x(t)＝1，则由直流信号的傅立叶变换式，有

?欧拉公式应用复指数信号的傅立叶变换

?作业：P99?预习内容：?MATLAB软件?傅立叶变换的性质