人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第10章 算法初步、 统计与统计案例 第4节 变量间的相关关系、统计案例.pptVIP

第四节变量间的相关关系、统计案例第十章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解回归分析的基本思想及其基本步骤.2.会作散点图,并会利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3.掌握回归方程与残差的相关计算.4.了解独立性检验的基本思想.5.掌握利用列联表进行独立性检验的方法与步骤.1.相关关系的判断2.回归分析3.相关系数及其应用4.独立性检验1.数学建模2.数据分析3.数学运算

强基础固本增分

1.变量间的相关关系(1)定义:常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种.?(2)散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图,它可直观地判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些散点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量;若这些散点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量.?相关关系非确定性关系正相关负相关

(3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.?(4)非线性相关:若散点图上所有点看上去都在附近波动,则称此相关为非线性相关.此时,可以用来拟合.(5)不相关:如果所有的点在散点图中,那么称变量间是不相关的.?微点拨相关关系与函数关系的异同共同点:二者都是指两个变量间的关系;不同点:函数关系是一种确定性关系,体现的是因果关系,而相关关系是一种非确定性关系,体现的不一定是因果关系,也可能是伴随关系.一条直线附近某条曲线(不是一条直线)一条曲线没有显示任何关系

2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫.线性相关关系回归直线

当r0时,表明两个变量正相关;当r0时,表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当|r|∈[0.75,1]时,认为两个变量有很强的线性相关性.

(6)回归分析模型拟合效果的判断

3.独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.(2)2×2列联表:假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称2×2列联表)为:XY总计y1y2x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d

微点拨用K2的观测值k的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0,若k的值较大,就拒绝H0,即拒绝事件A与B无关,也可以理解根据k的值判断两个分类变量有关的可信程度,若k的值越大,则两分类变量有关的把握越大.

研考点精准突破

考点一相关关系的判断例1(1)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的是()A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3

(2)如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当去掉的点是()A.D B.E C.F D.A

答案:(1)A(2)B解析:(1)题中图1和图3是正相关,相关系数大于0;图2和图4是负相关,相关系数小于0;图1和图2的点相对更加集中,所以相关性要强,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2r40r3r1,故选A.(2)图中两个变量是正相关,相关系数越大,越接近于1,则说明两个变量的相关性越强.因为点E到直线的距离最远,所以去掉点E,余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,故选B.

规律方法判断相关关系的方法

A.0r1r21 B.0r2r11C.-1r1r20 D.-1r2r10

(2)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()

答案:(1)D(2)B解析:(1)由散点图得x与y负相关,所以r1,r20,因为剔除点(10,21)后,剩下点的数据更具有线性相关性,|r2|更接近1,所以-1r2r10.故选D.(2)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相