2023—2024学年广东省深圳技术大学附属中学高一下学期第二次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省深圳技术大学附属中学高一下学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．{2}

B．{2,3,4}

C．{1,2,3,4}

D．{0,2,3,4}

(★)2.设向量，，若，则实数的值等于（）

A．

B．

C．2

D．

(★★★)3.已知复数z的共轭复数是，若，则（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)4.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党?知史爱国的热情，某校举办了“学党史?育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（）

①的值为0.005；

②估计成绩低于60分的有25人；

③估计这组数据的众数为75；

④估计这组数据的第85百分位数为86．

A．②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③

(★)5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是

A．若，则∥

B．若∥，∥，则∥

C．若∥，则∥

D．若是异面直线，∥，∥，则∥

(★★★)6.在直三棱柱中，为等边三角形，，则三棱柱的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.解放碑是重庆的标志建筑物之一，因其特存的历义内涵，仍牵动着人们敬仰的目光，在海内外具有非凡的影响.我校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得顶点的仰角为，且，则解放碑的高约为（）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在中，，，与交于，，则为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（）

A．是钝角三角形

B．的面积是的面积的2倍

C．是等腰直角三角形

D．的周长是

(★★★)10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（）

A．若，则为等腰三角形

B．若，，，则只有一解

C．若，则

D．若为锐角三角形，则

(★★★)11.如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则（）

A．直线，为异面直线

B．二面角的余弦值为

C．直线与平面所成角的正切值为

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9

三、填空题

(★★★)12.不等式组的解集为______.

(★★)13.若10个数据的平均数是2，标准差是2，则这10个数据的平方和是______．

(★★★★★)14.如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__．

四、解答题

(★★★)15.已知向量满足.

(1)若向量的夹角为，求的值；

(2)若，求的值；

(3)若，求在方向上的投影向量.

(★★)16.某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表及直方图：

周跑量（周）

人数

周跑量（周）

人数

，

100

，

150

，

120

，

60

，

130

，

30

，

180

，

10

，

220

(1)请补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；

(2)将周跑量在，，，，，区间内的跑步爱好者依次记为，，三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取40人，求这三个组分别抽取的跑步爱好者人数；

(3)根据以上图表数据，估计样本的下四分位数、众数及平均数（结果保留一位小数）．

(★★★)17.在锐角中，角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)求的取值范围.

(★★★)18.如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形.，F为CD的中点.

(1)证明：平面BCE；

(2)证明：平面平面CDE；

(3)求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.

(★★★)19.已知定义域为的函数是奇函数

（1）求的值；

（2）判断并用定义法证明函数的单调性；

（3）不等式对任意恒成立