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初二数学不等式部分知识点及练习题

初二数学不等式部分知识点及练题

不等式部分

1.一般地，用符号“≤”、“≥”、“＜”、“＞”或“≠”连接的式子

叫做不等式。

题型一：列不等式

用不等式表示下面叙述：

1）a的一半的相反数是非负数；

2）x的三倍比它与5的差大；

3）a与2的差是非正数；

4）x的5倍与-2的差大于x与1的和的三倍；

题型二：不等式的意义

下面列出的不等式，正确的是（）

A。a不是负数，可表示为a0

B。x不大于3，可表示为x3；

C。m与4的差是负数，可表示为m-40；

D。x与2的和是非负数，可表示为x+2≥0；

2.不等式的基本性质一：不等式两边都加上（或减去）同

一个整式，不等号的方向不变。（重点）

不等式的基本性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一

个正数，不等号的方向不变。（重点）

不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一

个负数，不等号的方向改变。（重点、难点）

题型一：利用不等式性质将不等式化为xa的形式

根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa的形式：

1）x/3-2x/3-2;

2）-3x+22x+3;

3）(6-x)/2≥x/2;

4）-5x/2≤-1;

题型二：不等式的基本性质运用

①若ab，则-2a+5-2b+5；

②若x-y-z；

③ab，且c0，则ac+dbc+d；

④若acbc且c0，则ab；

⑤如果a3-b；

⑥由xa+1，那么a的取值范围是a0.

XXX著

⑦对不等式-3x1变形得3x-1.

⑨有方程组2x+y=1+3m，x+2y=1-m，满足x+y0，则m

的取值范围是m1/3.

⑩判断正误：因为56，所以5x6x（错误）。

选择题

⑴如果，下列不等式中错误的是（）

A。ab0

B。a+b0

C。a/b1

D。a-b0

⑵若xy，则下列式子错误的是（）

A。x-3y-3

B。3-x3-y

C。x+3y+2

D。x/3y/3

⑶若k0，则下列不等式中不能成立的是（）

A。5k-4

B。6k5k

C。3-k1-k

D。–k/6-k/9

⑷如果xy，则下列各正确的是（）

3-x。|y|，x^2.y^2，a^2x。a^2y，若x。-y，则下列不等式

一定成立的是？

解析。

⑴3-x。y，因为xy时不等式不成立。

⑵|x|。|y|可以分为两种情况，当x。0时，必须有y。0.

⑶x^2.y^2可以化简为|x|。|y|，因为当x。0时，y。-x都

成立，当x。x和y-x都成立。

⑷a^2x。a^2y可以化简为x。y，因为a^2.0.

综上所述，只有选项A中的-x。y成立。

解不等式的步骤：

①去分母。

②去括号并合并同类项。

③移项，并注意变号。

④系数化为一。

⑤用数轴表示解集。

例题：解不等式3x。x+2并用数轴表示解集。

解析：

首先将不等式化简为2x。2，然后除以2得到x。1.

用数轴表示解集时，由于不等式中没有等号，所以要画空

心点，表示不包括这个点。因此，在数轴上标出1，然后画一

个空心的圆圈表示不包括1，再将数轴分成两部分，左边为不

符合不等式的部分，右边为符合不等式的部分。最终得到解集

为(1.+∞)。

⑴对于一次函数y=-2x-3，当x为3/2时，y=0；当x大于

3/2时，y0