5.2 解一元一次方程 第1课时 用合并同类项解一元一次方程 教案-2024-2025学年人教版数学七年级上册 .docx

七年级上册5.2.1用合并同类项解一元一次方程教案

【学习目标】

1．学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程；

2．进一步体会方程中的“化归”思想；

3．能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解．

【学习重难点】

重点：用合并同类项的方法解一元一次方程．

难点：通过自主分析，找出实际问题中的等量关系．

【教学内容】

复习回顾

同学们，还记得什么是同类项吗？如何合并同类项？

1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项.

2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.

3.用合并同类项进行化简：

(1)3x-5x=

(2)-3x＋7x=

(3)y＋5y-2y=

(4)13y＋23?y

这节课，我们来学习如何用合并同类项解一元一次方程.

探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程

问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？

设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.

列得方程x+2x+4x=140.

“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.

如何解方程呢？

x+2x+4x=140.

把含有x的项合并同类项，得

7x=140.

系数化为1，得

x=20.

因此，前年这所学校购买了20台计算机.

请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.

思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

通过合并同类项，把方程变形为ax=b(a≠0)的形式，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件.

典例精析

例1

解：(1)合并同类项，得-1

系数化为1，得x=4.

(2)合并同类项，得6x=－78

系数化为1，得x=－13.

方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1．

根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解，今后，检验环节通常可以省略.

巩固练习

1.下列合并同类项不正确的是()

A.由5x-2x=9，得3x=9B.由12x+32x=7，得2

C.由-3x+0.5x=10，得-2.5x=10D.由3x-4x=-20-25，得x=-45

2.关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是.

3.解下列方程：

(1)x-12x-14

解：(1)合并同类项，得

14x

系数化为1，得

x=60

(2)|-x＋23x＋12x|=-4×2

解：(2)合并同类项，得

|16x|

去绝对值，得

|16x|

系数化为1，得

x=±6

探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题

典例解析

例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？

分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.

解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得

x-3x+9x=-1701.

合并同类项，得

7x=-1701.

系数化为1，得

x=-243.

所以

-3x=729.

9x=-2187.

答：这三个数是-243，729，-2187.

巩固练习

1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是.

2.【古代数学问题】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一天和第六天共走了()

A.102里B.126里C.192里D.198里

3.有一列数，按一定规律排列成13，-1，3，-9，27，-81，…，若其中某三个相邻数的和是-567，求这三个数中的第一个数

解：设这三个