全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9课件.pptVIP

利用辅助线构造三角形全等的常用方法(一)

【学习目标】熟练应用三角形全等判定定理，解决相应的几何证明题；了解几种比较常用的全等三角形辅助线的添加方法，并能够简单运用；通过学习合作和探讨辅助线构造三角形全等的几种常用方法，培养学生处理和分析问题的能力。【学习重难点】重点：了解几种较为常用的全等三角形辅助线的添加方法，比如截长补短法。难点：利用辅助线解决相应的全等三角形几何证明题。

1、证明两个三角形中角相等、线段相等的常用方证明三角形全等法是。复习思考2、三角形全等的判定定理有SSSSASAASASAHL、、、、。3、如图，已知OP平分∠AOB，PM⊥OB且PM=2，则2点P到OA的距离为。角平分线上的点到角两边的距离相等

1：如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D独立思考连接AB2、已知，如图四边形ABCD，AB=CD，完AD=BC，求证：∠B=∠D。成练习连接AC反思小结1：连接图形中两个特殊点，构造三角形全等。

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD=CB，求证：∠ADC+∠B=180o合作探证明：F过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，究CF⊥AD∴CE=CF，∠CFD=∠CED=90°在Rt△CEB和Rt△CFD中一∴∠B=∠CDF∵∠ADC+∠CDF=180°CF=CECD=CB∴∠ADC+∠B=180°∴Rt△CEB≌Rt△CFD（HL）

如图，四边形ABCD，∠C=∠B=90°，点E为BC的中点，且ED平分∠ADC，求证：AE平分∠BAD。小组合作反思小结2：利用角平分线的性垂线段展示风采质，通过作造全等三角形。构

如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADE，求证：AD=AB+CD。合作探在DA上截取DF，使DF=DC，连接EF△CDB≌△FDE（SAS）∠C=∠1究∠C+∠B=180°∠1+∠2=180°∠B=∠2二△AEF≌△AEB（AAS）截长法AB=AFAD=AF+DF=AB+CD

如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC，求证：AD=AB+CD。补短法合延长AB、DE相交于点G∠1=∠G∠1=∠2作∠2=∠G探△ADE≌△AGE(AAS)究AD=AGG二(1)AD=AG(2)CD=BGDE=EG△DCE≌△GBEAD=AG=AB+BG=AB+CDCD=BG

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。求证：AC=AB+BD。小组合作反思总结3：展示对于线段的和差问题，可以风用截长补短的方法构造全采等三角形来证明。

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1、已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,求证：DE=DF达标测评证明：连接AD在△ACD和△ABD中AC=ABCD=BDAD=AD∴△ACD≌△ABD（SSS）∴∠CAD=∠BAD∴AD平分∠CAB又∵DE⊥AE，DF⊥AF∴DE=DF

2、已知AB∥CD,O为∠A，∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距4达标测评离等于。0G=OE=20H=OE=2HOG+OH=4

3、如图，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠C+∠A=180°达标测评FEHG