2023—2024学年广东省肇庆市德庆县香山中学高一下学期5月第二次段考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省肇庆市德庆县香山中学高一下学期5月第二次段考数学试卷

一、单选题

(★★)1.演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：

9.3

8.8

8.9

9.0

8.9

9.0

9.1

8.7

9.2

9.0

9.1

9.2

若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的平均数为（）

A．9.075

B．9.05

C．9.025

D．9

(★)2.若复数(是虚数单位)的共轭复数是，则()

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知事件A与事件B互相独立，且，则（）

A．0.06

B．0.14

C．0.24

D．0.56

(★)4.样本数据16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位数为（）

A．14

B．15

C．16

D．18

(★★)5.某地质勘探单位从甲?乙?丙?丁?戊5人中选取2人到某矿区进行地质勘探，则甲被选中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.函数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知平面向量，则向量在方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.函数的最小正周期为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.对于事件A和事件B，，，则下列说法正确的是（）

A．若A与B互斥，则

B．若A与B互斥，则

C．若，则

D．若A与B相互独立，则

(★)10.给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若，则或

B．若向量是向量的相反向量，则

C．在正方体中，

D．若平面向量满足，则

(★★★)11.某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则（）

参考公式：

A．抽取的样本里男生有60人

B．每一位学生被抽中的可能性为

C．估计该学校学生身高的平均值为170

D．估计该学校学生身高的方差为236

三、填空题

(★★)12.已知，且，那么______．

(★★)13.一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是__________.

(★)14.已知的三边长，则的面积为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知复数，．

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．

(★★★)16.本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图.

(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数；

(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率.

(★★★)17.已知的角、、所对的边分别是，，，设向量，，.

(1)若，判断的形状；

(2)若，边长，，求的面积.

(★★)18.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响.

(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.

(★★★)19.成都天府绿道专为骑行而建，以绿道为线，串联上百个生态公园，一路上树木成荫、鸟语花香，目前已然成为成都新的城市名片．成都市政府为升级绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道一侧规划一个三角形区域做绿化，如图，已知，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形．

(1)若米，求的长；

(2)绿化完成后，某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从到，再从到，然后从到，最终返回