2023—2024学年广东省珠海市斗门区第一中学高三下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省珠海市斗门区第一中学高三下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若圆被直线平分，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★)3.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）

A．若，，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

(★★)4.的展开式中的系数为（）

A．12

B．16

C．20

D．24

(★★)5.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知等差数列的前项和为，，，则满足的值为（）

A．14

B．15

C．16

D．17

(★★★)7.已知边长为2的菱形中，，点为线段（含端点）上一动点，点满足，则的最大值为（）

A．0

B．

C．3

D．

(★★★)8.已知抛物线的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足.若线段中点的横坐标为3，则p的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

二、多选题

(★★)9.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是（）

A．成绩在内的考生人数最多

B．不及格的考生人数为1000

C．考生竞赛成绩的平均分约为分

D．考生竞赛成绩的中位数为75分

(★★★)11.定义在的函数满足，且当时，，则（）

A．是奇函数

B．在上单调递减

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知集合，，则集合的元素个数为__________．

(★★)13.__________.

(★★★)14.传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______，此时金箍棒的底面半径为______．

四、解答题

(★★)15.已知函数

(1)求在处的切线；

(2)比较与的大小并说明理由.

(★★★)16.如图，在三棱台中，平面，，，．

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★)17.将号码为1，2，3，4的4个小球等可能地放入号码为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子恰放1个小球．

(1)求1号球不在1号盒中的概率；

(2)记所放小球号码与盒子号码相同的个数为X，不同的个数为Y，求证：．

(★★★★)18.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与直线交于点，且，，求实数的最大值.

(★★★)19.已知实数，定义数列如下：如果，，则．

(1)求和（用表示）；

(2)令，证明：；

(3)若，证明：对于任意正整数，存在正整数，使得．