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几类非自治周期和概周期动力系统的初值问题的开

题报告

一、研究背景

非自治周期和概周期动力系统因其具有周期性和混沌性质而引起了

广泛关注。初值问题是非自治周期和概周期动力系统研究的基础，也是

非常重要的研究内容。解决初值问题有助于深入理解系统的行为，预测

系统的长期演化趋势以及探究系统的性质和变化。

二、研究目的

本文旨在研究三类非自治周期和概周期动力系统的初值问题，包括：

1.具有周期性吸引子的非自治周期动力系统的初值问题。

2.具有混沌吸引子的概周期动力系统的初值问题。

3.具有多个吸引子的概周期动力系统的初值问题。

通过研究这三类问题，探究不同类型系统的初值问题的解法和性质，

为深入研究非自治周期和概周期动力系统的性质和行为提供基础。

三、研究方法

本文采用分析法和计算法相结合的方法进行研究。针对每一类问题，

首先采用分析方法推导初值问题的解法和性质，然后通过计算模拟验证

结果并进行比较分析。

四、研究内容

1.具有周期性吸引子的非自治周期动力系统的初值问题

此类问题目的在于寻找包含在吸引子内的所有初值。本文将采用分

析法和计算法相结合的方法研究此类问题，通过分析周期吸引子的性质

和初值的特征，推导出初值问题的解法，并通过计算模拟和实验验证结

果。

2.具有混沌吸引子的概周期动力系统的初值问题

针对具有混沌吸引子的系统，本文将研究如何确定特定的初值从而

得到吸引子的演化轨迹。采用计算法进行研究，通过编写程序模拟系统

的演化，找到吸引子并确定哪些初值被吸引到吸引子内，探究初值问题

的解法和性质。

3.具有多个吸引子的概周期动力系统的初值问题

针对具有多个吸引子的系统，本文将研究如何确定特定吸引子对应

的初值，并通过计算法进行验证。通过探究各个吸引子的特征和演化趋

势，确定哪些初值被吸引到各个吸引子内，进一步解决初值问题。

五、预期成果

本文旨在探究非自治周期和概周期动力系统的初值问题，研究不同

类型系统的初值问题的解法和性质。预期成果包括以下几点：

1.对不同类型的非自治周期和概周期动力系统的初值问题进行了探

究，推导出初值问题的解法和性质。

2.通过计算模拟和实验验证，对初值问题的解法和性质进行了比较

分析。

3.对非自治周期和概周期动力系统的初值问题进行了系统研究，为

深入理解系统的性质和行为提供基础。