2025届吉林省长春农安县联考数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2025届吉林省长春农安县联考数学九年级第一学期开学学业水平测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．直角三角形

2、（4分）若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于()

A．10 B．8 C．7 D．5

3、（4分）要使分式有意义，应满足的条件是（）

A． B． C． D．

4、（4分）下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、25

5、（4分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）

A． B． C．3.1 D．

6、（4分）如果一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形的边数为（）

A． B． C． D．

7、（4分）下列说法：

四边相等的四边形一定是菱形

顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

对角线相等的四边形一定是矩形

经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有个．

A．4 B．3 C．2 D．1

8、（4分）在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．

10、（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．

11、（4分）在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：

老师说：“小楠、小曼的作法都正确”

请回答：小楠的作图依据是______；

小曼的作图依据是______．

12、（4分）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．

13、（4分）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝_____，S2的取值范围是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）请阅读材料，并完成相应的任务．

阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．

（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；

已知：如图1所示，在锐角中，为中线．．

求证：

证明：过点作于点

为中线

设，，

，

在中，

在中，__________

在中，__________

__________

（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：

如图2，已知点为矩形内任一点，

求证：（提示：连接、交于点，连接）

15、（8分）在矩形中，点在上，，，垂足为．

（1）求证：；

（2）若，且，求．

16、（8分）如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．

17、（10分）如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个面积为50m