一次函数的图象与性质.ppt

一、复习引入2.在同一直角坐标系中，画出函数y=-2x和y＝-2x+5的图象.在同一坐标系中画出函数y=x+1和y=-x-1的图象某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线经过坐标原点.****四川省罗江中学谢明刚xyoxyo性质经过的特殊点图象y＝kx正比例函数的图象与性质k＞0k＜0(0，0)，（1，k）(0，0)，（1，k）①图象经过第一、三象限，从左向右图象上升。②函数值y随x的增大而增大。①图象经过第二、四象限，从左向右图象下降。②函数值y随x的增大而减小。解：函数y=-2x与y=-2x+5中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值y=-2x+5y=-2x210-1-2x画出函数y=-2x与y=-2x+5的图象420-2-497531y=-2x+5y=-2x这两个函数的图象的形状都是，并且倾斜程度，函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-2x向平移个单位长度而得到。比较上面两个函数的图象的异同，填出你观察的结果并与同伴交流5直线相同（0,5）上y=-6x+5y=-6xy=-2x+5y=-2x一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b，它可以看作是由直线y＝kx（向上或向下）平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）。比较这两个函数的解析式与图象你能得到具有一般性的结论吗？在不画图的情况下，你能说出一次函数y=2x-1的图象是什么形状吗？它与直线y=2x有什么关系呢1.、在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象解：取两点即可y=-0.5x+1y=2x-110x-1110.5(1,1)(1,0.5)过点（0，-1）与点（1,1）画出直线y=2x-1;过点（0,1）与点（1,0.5）画出直线y=-0.5x+1y=2x-1y=-0.5x+1y=x+1y=-x-11、比较直线y=x+1和y=2x-1可以看出：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量x的增大而.直线与y轴的交点坐标是，所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.2、比较直线y=-0.5x+1和y=-x-1可以发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而.上述两条直线都经过象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.增大(0,b)正半轴负半轴减小二、四一次函数y＝kx＋b有下列性质(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.(3)当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.请同学们完成教材P117练习第1题我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为至小结(1)k0,b0(2)k0,b0一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限则m的取值为。解：因为k=3，k0,所以直线必然经过第一、三象限，所以当b≤0时直线不经过第二象限即m-1≤0所以m≤1解：当k0时，函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小所以2m-10即m思考：当m是什么数时，函数的图象经过的二、三、四象限。（同桌交流）具体见表格强调指出：K决定