专题1.4矩形、菱形、正方形精讲精练（13大易错题型深度导练，八下苏科）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（原卷版）.pdf

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题1.4矩形、菱形、正方形精讲精练（13大易错题型深度导练，八下苏科）

【目标导航】

【知识梳理】

1.菱形的性质：

（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

（2）菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的___________都相等；

③菱形的两条对角线_________，并且每一条对角线___________；

④菱形是___________图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

（3）菱形的面积计算

1

①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）

2

2.菱形的判定：

①菱形定义：______________________的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；

②___________都相等的四边形是菱形．

③______________________的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．

3.矩形的性质：

（1）矩形的定义：______________________的平行四边形是矩形．

（2）矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是_______；

③边：邻边______；

④对角线：矩形的对角线______________________；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称

中心是两条对角线的交点．

（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

4.矩形的判定：

①矩形的定义：___________的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③___________的平行四边形是矩形（或“______________________的四边形是矩形”）

5.正方形的性质

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

②正方形的两条对角线______________________，并且每条对角线平分一组对角；

③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．

6.正方形的判定：

正方形的判定方法：

①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；

②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．

③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．

【典例剖析】

【考点1】菱形的性质

【例1】如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从

点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）

A．逐渐增加

B．逐渐减小

C．保持不变且与EF的长度相等

D．保持不变且与AB的长度相等

【变式训练】

1．（2022春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD．相交于点O，

OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）

A．21B．65C．42D．56

2．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期末）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，

∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．

则对于以下结论：

①∠BME＝30°；

②△ADE≌△ABE；

③EM＝BC．

其中正确结论的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

∠=120°=4

3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在菱形中，，，、分别为、