模块应力弯曲的强度和刚度计算梁的变形和刚度计算郑兰.pptx

模块3：应力

3-4弯曲的强度和刚度计算——梁的变形和刚度计算

主讲：郑兰

学习目标：

一、了解梁变形后产生两种位移，挠度和转角

二、掌握叠加法计算梁的变形方法

二、掌握梁的刚度校核

学习内容：

一、挠度和转角

二、梁的挠曲线近似微分方程

三、用叠加法求挠度和转角

四、梁的刚度校核

小结

一、挠度和转角

梁在平面弯曲的情况下，其轴线为一光滑连续的平面曲线，称为挠曲线，由图9-24可见，梁变形后任一横截面将产生两种位移：

（1）挠度。

（2）转角。

梁的挠曲线方程：y=f（x）

转角与挠度的关系：

力学公式:

数学公式:

二、梁的挠曲线近似微分方程

小挠度情况下：

x

M0

x

M0

符号规定：

（挠曲线的近似微分方程）

三、用叠加法求挠度和转角

用积分法求梁某一截面的位移，其计算过程较繁，工程上常用叠加法来求。

【例9-6】如图9-27（a）所示的悬臂梁。求自由端A截面的挠度和转角。

解：由图9-27可见，梁的变形分为两段。BC段相当于跨度为a的悬臂梁，截面C的挠度和转角可由表9-3查得

所以有

四、梁的刚度校核

土建工程中常以允许的挠度与梁跨长的比值，作为校核的标准。梁的刚度条件可写为

梁应同时满足强度条件和刚度条件，但在一般情况下，强度条件起控制作用。故应在设计梁时，一般先由强度条件选择截面或确定许用荷载，再按刚度条件校核，若不满足，则按刚度条件重新设计。

【例9-8】如图9-28（a）所示的一矩形截面悬臂梁，q=10kn/m，l=3m，容许单位跨度内的挠度值=1/250，材料的许用应力［σ］=12MPa，弹性模量E=2×104MPa，截面尺寸h/b=2，试确定截面尺寸h，b。

解：

（1）按强度条件设计截面尺寸。弯矩图如图9-28（b）所示。最大弯矩、抗弯截面系数分别是

把M及Wz带入强度条件，得

（2）按刚度条件设计截面尺寸。查表得

又

把fmax及Iz代入刚度条件，得

（3）所要求的截面尺寸按大者选取，即h=356mm，b=178mm。另外，工程上截面尺寸应符合模数要求，取整数h=360mm，b=180mm。