2023—2024学年河北省石家庄师大附中高二下学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年河北省石家庄师大附中高二下学期期末数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.设向量，则在方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的实轴长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.在平面坐标系中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个方向移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为，则该质点移动的方法总数为（）

A．120

B．135

C．210

D．225

二、多选题

(★★★)9.关于二项式的展开式，下列说法正确的是（）

A．展开式的所有系数和为1

B．展开式的第4项二项式系数最大

C．展开式中不含项

D．展开式的常数项为240

(★★)10.已知，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知抛物线的焦点为，准线为，点是上位于第一象限的动点，点为与轴的交点，则下列说法正确的是（）

A．到直线的距离为2

B．以为圆心，为半径的圆与相切

C．直线斜率的最大值为2

D．若，则的面积为2

三、填空题

(★)12.已知变量和的统计数据如下表：

1

2

3

4

5

1.5

2

4

4.5

若由表中数据得到经验回归直线方程为，则_________．

(★★)13.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若，则的最小值为___________．

(★★)14.不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球（除颜色外，质地大小均相同），学生甲先取出2个球（不放回），学生乙在剩下的3个球中随机取一个，已知甲至少取走了1个黑球，则乙取出白球的概率为_________．

四、解答题

(★★★)15.已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)设为的前项和，求的最小值．

(★★★)16.如图，在三棱锥中，平面分别为的中点，且．

(1)证明：平面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

(★★★)17.某学校食堂提供甲、乙、丙三种套餐，每日随机供应一种，且相邻两天不重复．已知食堂今天供应套餐甲，

(1)求接下来的三天中食堂均未供应套餐甲的概率；

(2)用随机变量表示接下来的三天中食堂供应套餐乙的天数，求的分布列与期望．

(★★★)18.设函数．

(1)讨论的单调性；

(2)已知为的两个极值点，证明：．

(★★★)19.已知椭圆的右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，为坐标原点，当时，．

(1)求的方程；

(2)过的另一条直线交于两点，设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的最大值．