2023—2024学年山东省日照市高一下学期期中校际联合考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省日照市高一下学期期中校际联合考试数学试卷

一、单选题

(★)1.在内，与角终边相同的角是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.半径为的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.函数的最小正周期是（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★)4.已知向量和不共线，向量，，，若??三点共线，则（）

A．3

B．2

C．1

D．

(★★)5.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知向量，，若，则（）

A．或

B．或

C．或3

D．或

(★★★)7.的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影数量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若存在，满足，，且，，则满足条件的实数的最小值为（）

A．506

B．507

C．508

D．509

二、多选题

(★★)9.已知向量，，则下列命题正确的是（）

A．

B．可以作为平面向量的一组基底

C．

D．

(★★)10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．函数是偶函数

D．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象

(★★★★)11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．是以为周期的函数

B．函数存在无穷多个零点

C．

D．至少存在三个不同的实数，使得为偶函数

三、填空题

(★)12.若角的终边与单位圆相交于点，则______．

(★★★)13.如图，在中，，，为上一点，且，若，，则______．

(★★★★★)14.已知平面向量对任意实数都有，成立．若，则的取值范围是______．

四、解答题

(★★)15.已知向量，．

(1)若，求实数的值；

(2)求向量与夹角的正弦值．

(★★★)16.已知向量，，函数．

(1)求函数在区间上的最值；

(2)求函数在区间上的单调递增区间．

(★★★)17.将函数（其中）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，且为偶函数．

(1)求函数的解析式和对称中心；

(2)若对，当时，都有成立，求实数的取值范围．

(★★★★)18.如图，已知是的外心，，，，，．

(1)判断的形状，且求时的值；

(2)当时，

①求的值（用含的式子表示）；

②若，求集合中的最小元素．

(★★★★)19.已知函数，其中为常数．

(1)当，时，若，求的值；

(2)设函数在上有两个零点，

①求t的取值范围；

②证明：．