A2数字教育资源获取与评价作业1-主题说明：高中数学《直线与圆的位置关系》.pdfVIP

A2数字教育资源获取与评价作业1-主题说明：高中数学《直线与圆的位置关系》--第1页

A2数字教育资源获取与评价作业1-主题说明

要求：教师自主选择一个教学主题，描述其主要内容、教学对象、

教学环境等。

《直线与圆的位置关系》主题说明

教学主题：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出

版社课程教材研究所）必修2中第四章《圆与方程》第二节“直

线与圆的位置关系”的第一课时，它是在学生已经掌握“直线的

方程”和“圆的方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关

系。

一、主要内容：

直线与圆的位置关系这一内容，蕴含着丰富的数学思想。首

先，直线与圆的位置这一几何特征，是通过点的坐标和直线、圆

的方程来研究，体现了数形结合的思想方法。这在学习直线的方

程、圆的方程时，学生已经接触过，结合本节课内容，可以进一

步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个

方面共同分析解决问题的优势。其次，从本节课知识的研究过程

来看，由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、

点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析

代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由

“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用。再有，通

过具体例子判断直线与圆的位置关系，来归纳总结判断直线与圆

A2数字教育资源获取与评价作业1-主题说明：高中数学《直线与圆的位置关系》--第1页

A2数字教育资源获取与评价作业1-主题说明：高中数学《直线与圆的位置关系》--第2页

位置关系的方法，充分体现了由特殊到一般的思想方法。

解析几何是数学的一个重要分支，它沟通了数学内数与形、

代数与几何等最基本对象之间的联系。本节课将研究直线与圆的

位置关系，它的核心内容是如何借助直线的方程和圆的方程来判

断直线与圆的位置关系，通过学习让学生掌握两种判断方法。一

种方法，根据学生初中学习直线与圆相交、相切、相离的定义的

基础上，将直线的方程与圆的方程联立方程组，通过讨论方程组

的解的不同情况来判断。本方法主要突出坐标法的思想且具有一

般性，可类比地推广到对椭圆、双曲线、抛物线同类问题的研究

中。另一种方法，根据学生初中学习的直线与圆三种位置关系的

判定，即利用圆心到直线的距离与半径比较。该方法，涉及到把

点与坐标、直线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结

合。需要特别指出的是：该方法属圆的个性范畴，不能推广。通

过分析不难看出，“直线与圆的位置关系”起到了承上启下的重

要作用。

二、面向对象：

我所授课的班级学生中考数学平均分较低，学生层次不同，

存在一定差异。虽经历了必修一集合、函数相关知识的学习，但

解析几何的学习刚刚开始，对坐标法还处于了解的层次。高一学

生在观察、操作、推理、表述等方面的能力较之以前都有了很大

的提高，课堂上教师可以大胆放手，引导学生通过操作、观察、

小组合作的方式，利用数形结合、分类讨论、类比、化归等数学

A2数字教育资源获取与评价作业1-主题说明：高中数学《直线与圆的位置关系》--第2页

A2数字教育资源获取与评价作业1-主题说明：高中数学《直线与圆的位置关系》--第3页

思想方法获得新知。

学生在初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和

判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的

方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线

的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定

的数形结合解题思想的