2021年届河北省衡水市枣强中学高三下学期2月调研数学理试题解析.docx

精选word文档下载可编辑

精选word文档下载可编辑

试卷第=22页，总=sections44页

第\*MergeFormat1页共S\*MergeFormat6页

2020届河北省衡水市枣强中学高三下学期2月调研数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合，，则的子集个数为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】解一元二次不等式求得集合，由此求得，进而求得的子集个数.

【详解】

由得，故，其子集个数为.

故选B.

【点睛】

本小题主要考查交集的概念和运算，考查集合子集的个数求法，考查一元二次不等式的解法.

2．若复数满足,其中为虚数单位,则=()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，所以，所以，所以选B．

3．已知直线，其中，则“”是“”的

（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】直线的充要条件是或．故选A．

4．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（）

A．第2天 B．第3天 C．第4天 D．第5天

【答案】B

【解析】用列举法求得前几天挖的尺寸，由此求得第几天相遇.

【详解】

第一天共挖，前二天共挖，故前天挖通，故两鼠相遇在第天.

故选B.

【点睛】

本小题主要考查中国古代数学问题，考查等比数列的概念，属于基础题.

5．已知是双曲线（，）的左顶点，、分别为左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．与的取值有关

【答案】B

【解析】试题分析：因为，所以，所以，即，所以，故选B．

【考点】1．双曲线的几何性质；2．共线向量的性质．

6．的展开式中，的系数为（）

A．240 B．241 C．-239 D．－240

【答案】C

【解析】，所以的系数为．故选C．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.

【详解】

由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：

由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；

侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，

且；

侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为；

侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为.

因此，该几何体的表面积为，故选B.

【点睛】

本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.

8．如图，在平行四边形中，点满足，与交于点，设，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设是上除点外的令一个三等分点，判断出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.

【详解】

设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故选C.

【点睛】

本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题.

9．设，且，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.

【详解】

即

故选：C

【点睛】

此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.

10．已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】分别取棱、、、、的中点、、、、，证明平面

平面，从而动点的轨迹所形成的区域是平面，再求面积得解.

【详解】

如图，分别取棱、、、、的中点、、、、，

则，，，

平面平面，

点在正方体内部或正方体的表面上，若平面，

动点的轨迹所形成的区域是平面，

正方体的棱长为1，

，，

到的距离，

动点的轨迹所形成的区域