2025届四川省巴中市高三9月零诊考试-数学答案.docx

巴中市高2022级零诊考试数学参考答案与评分标准

一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.答案：1.C;2.A;3.B;4.D;5.A;6.B;7.C;8.B.

二.多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.答案：9.ABD;10.AC;11.BC.

三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

答案：12.-32;13.80π;14.[√5,3].四.解答题：本大题共5小题，共77分.

15.(本小题满分13分，第(1)问6分，第(2)问7分)

已知数列{a,}的首项,且满足

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求满足条件的最大整数n.

·………解：(1)由且知a,0………2分

·

…

……

变形)……4分

由得1…………………5分

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列…………6分

(2)山(1),...……………7分

··………8分

··

等价于

即7…….…9分

,则

∴f(n)单调递增…………………10分

,

………11分

…………………12分

∴使f(n)47成立的最大整数为47

数学答案与评分标准第1页(共7页)

∴使的最人整数为47..16.(本小题满分15分，第(1)问7分，第(2)问8分)

在直二棱柱ABC-A?B?C?中，AB=1,AA=2,∠ABC=90°,D在BB?上，且

(1)证明：AC⊥AD:

(2)当四棱锥A-BCC?D的体积为时，求平面AC?D与平面ABC所成二面角的正弦值.

解：(1)证明

………13分

……

.连结A?B,在矩形ABB?A中，AA=2,AB=1,

.

……2分.…3分∴tan∠ADB=2=tan∠ABA,故∠ADB=∠ABA……

……2分.…3分

又∠ADB+∠BAD=90°,故∠ABA?+∠BAD=90°

∴AD⊥A?

∴AD⊥A?B………

∵AB⊥BC,BB⊥CB

AB,BB?c平面ABB?A,AB∩BB?=B

……4分…………∴BC⊥平面ABB?A?…

……4分

…………

又ADC平面ABB?A,故BC⊥AD…………………5分

∵AD⊥A?B、AD⊥BC,BC,A?BC平面ADC?,H.BCNAB?=B

∴AD⊥平面A?BC……………6分

又ACc平面A,BC,故AC⊥AD………………7分

(2)由题意知，AB,BC,BB?两两垂直

以B为原点，以向量BC,BA,BB?分别为轴

的正方向建立空间直角坐标系

设BC=a(0),出AA?=2AB=2,得：C(a,0,0),A(0,1,0),B(0,0,2),

A,(0,1,2),C?(a,0,2)……………8分

由题意可知AB⊥平面BCC?B?,平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1)……………9分

解得BC=3………………10分

,AC?=(3,-1,2)…11分

设平面AC?D的一个法向量为ū=(x,y,z)

由得取y=1得M=(-1,1,2)………13分

……14分

设平而AC?D与平面ABC所成二而角的大小为0,则

∴平面AC?D与平面iABC所成二面角的正弦值为…………15分

注：第(1)问也可用坐标法证明.

17.(木小题满分15分，第(1)问7分，第(2)问8分)

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在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为