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上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学试卷
一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.双曲线的右焦点坐标是________．
2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______.
3.展开式中的常数项为________．
4.已知n为正整数，且，则________．
5.设等比数列的前n项和为，若，，则________．
6设随机变量X服从正态分布，若，则___________．
7.函数的图像在点处的切线的倾斜角为______.
8.市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为，则市场上该商品的次品率为___________．
9.甲乙两位游客慕名到南阳旅游，准备分别从武侯祠?南阳府衙?卧龙岗和人民公园4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择武侯祠，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率__________.
10.已知（、为正整数）对任意实数都成立，若，则的最小值为________.
11.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：
区
区
区
区
区
外来务工人员数
5000
4000
3500
3000
2500
留在当地的人数占比
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴2000元，该市区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为__________万元（参考数据：取.
12.已知实数a、b、c、d满足，则的最小值为______．
二．选择题（本大题共4题，满分20分）
13.“”是“直线与垂直”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）
A.120种 B.90种
C60种 D.30种
15.已知函数，其导函数的图像如图所示．以下四个选项中，可能表示函数图像的是（）
A. B.
C. D.
16.已知椭圆的左、右焦点分别是，，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（）
①在黄金椭圆中，；
②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，，则；
③在黄金椭圆中，以，，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，．
A B. C. D.
三．解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.已知等差数列的前项和为，，．
（1）求数列通项公式；
（2）若等比数列的公比为，且满足，求数列的前项和．
18.正方体的棱长为1.
（1）为中点，求异面直线与所成的角的大小；
（2）求二面角的大小.
19.雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示.
分组区间
人数
30
75
105
60
30
支持态度人数
24
66
90
42
18
（1）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关；
年龄在50周岁及以上
年龄在50周岁以下
总计
支持态度人数
不支持态度人数
总计
（2）以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记为4人中持支持态度的人数，求的分布以及数学期望.
参考数据：
参考公式：
20.已知函数.
（1）已知时函数极值为3，求和的值；
（2）已知在上是严格增函数，求的取值范围；
（3）设，是否存在，使得函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21.已知点在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线l与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．
（1）求抛物线的方程及点M的坐标；
（2）证明：为定值；
（3）过A，B两点分别作的切线，，且与相交于点P，求与的面积之和的最小值．
上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试
数学试卷简要答案
一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
【1题答案】
【答案】
【2题答案】
【答案】
【3题答案】
【答案】15
【4题答案】
【答案】8
【5题答案】
【答案】
【6题答
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