（5）数列——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编.docx

（5）数列

——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编

一、选择题

1．[2024届·重庆市第八中学·模拟考试]已知数列的前n项和为，设甲：是等差数列，乙：，则甲是乙的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]定义：在数列中，，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中，，则()

A.1763 B.1935 C.2125 D.2303

3．[2024届·浙江温州·二模]已知等差数列的前n项和为，公差为d，且单调递增.若，则()

A. B. C. D.

4．[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]数列中，，，则()

A.210 B.190 C.170 D.150

5．[2024届·辽宁省实验中学·模拟考试]设数列满足，，若，且数列的前n项和为，则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

6．[2024届·辽宁省实验中学·模拟考试]等差数列中，，则下列命题正确的是()

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，则，

7．[2024届·江苏省前黄高级中学·一模]已知等差数列的前n项和为，的公差为d，则()

A. B.

C.若为等差数列，则 D.若为等差数列，则

8．[2024届·山东临沂·二模]已知是等差数列，是其前n项和，则下列命题为真命题的是()

A.若，，则

B.若，则

C.若，则

D.若和都为递增数列，则

三、填空题

9．[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]记为等差数列的前n项和.若，，则__________.

10．[2024届·河南许昌·模拟考试校考]抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，记n次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式____________.

11．[2024届·河北衡水·二模联考]已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有_________个.

四、双空题

12．[2024届·河北·模拟考试]已知数列满足，且，则______________；令，若的前n项和为，则________________.

五、解答题

13．[2024届·辽宁省实验中学·模拟考试]已知正项数列的前n项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，的前n项和为，求.

14．[2024届·山西长治·一模校考]已知正项等比数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，设其前n项和为，求证：.

15．[2024届·湖北·模拟考试联考]记为公比不为1的等比数列的前n项和.

（1）求；

（2）设，由与的公共顶从小到大组成数列，求的前n项和.

参考答案

1．答案：C

2．答案：B

解析：因为数列是“等比差”数列，

所以，因为，

所以，所以有，

累和，得，

因此有，累积，得，

所以，

3．答案：A

4．答案：C

解析：由知数列是公差为的等差数列，

所以.

故选：C.

5．答案：D

解析：由可得，

，，

则可得数列为常数列0，即，，

，

.

故选：D.

6．答案：ACD

解析：等差数列中，，

对于A，，，A正确；

对于B，，则，，

则，，因此，即，B错误；

对于C，，则，C正确；

对于D，设的公差为d，由，得，解得，

则，，D正确.

故选：ACD

7．答案：BD

解析：A选项，，而不一定相等，A不正确；

B选项，因为，，

所以，故B正确；

C选项，因为，

若为等差数列，则

，

要想为常数，则，故C不正确；

D选项，由题可知，

若为等差数列，则为关于的一次函数，

所以，即，故D正确.

故选：BD

8．答案：BC

解析：

9．答案：95

解析：解法一：设的公差为d，由，，解得，，则.

解法二：设的公差为d，由，，得，，故，，则.

10．答案：

解析：根据题意有：抛掷n次偶数次正面向上的情况由抛掷次偶数次正面向上的情况下第n次反面向上，或抛掷次奇数次正面向上的情况下第n次正面向上组成，

可得递推关系为，构造数列，

所以，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，

又抛一次硬币，偶数次正面向上为0次，此时，所以，

所以，故答案为：.

11．答案：

解析：由题意得，，

又因为，，

代入得，要使方程有实数解，则，

显然第个方程有解，设方程与方程的判别式分别为，，

则，

即，等号成立的条件，

所以，中至少一个成立，

同理可得，中至少一个成立，…，，中至少一个成立，且，

综上，在所给的1003个方程中，有实根的方程最少个，

故答案为：.

12．答案：；

解析：由，可得，即，

两边取以4为底的对数得，

又，

则数列是以1为首项，2为公比的等比数列，

所以，所以；