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因数与倍数
一、约数(因数)和倍数
⑴整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。
⑵如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(因数)。
例如：12÷3＝4，12能被3整除，12是3的倍数，3是12的约数。
⑶最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几
个数的最大公约数。
例如：12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数
是6，记作(12，18)＝6
⑷最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几
个数的最小公约数。
例如：12和18的公倍数有36、72、108、144、180、……，其中最小的是36，所以
12和18的最小公倍数是36。记作[12，18]＝36
二、关于最大公约数
1．求最大公约数的方法。
⑴分解质因数法；
例如求9和12的最大公约数。
9＝3×3
12＝2×2×3
所以，(9，12)＝3
例如求12和18的最大公约数。
12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以，(12，18)＝2×3＝6
⑵短除法：
例如：求12和18的最大公约数。
所以(12，18)＝2×3＝6
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例如：求231和252的最大公约数。
所以(231，252)＝3×7＝21
2．最大公约数的性质
⑴两个自然数分别除以他们的最大公约数，所得的商互质。
⑵几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
⑶两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
即：(12，18)×[12，18]＝12×18(a，b)×[a，b]＝a×b
三、关于最小公倍数
1．求最小公倍数的方法。
⑴分解质因数法；
例如：求9和12的最小公倍数。
9＝3×3
12＝2×2×3所以，[9，12]＝2×2×3×3＝36
例如：求12和18的最小公倍数。
12＝2×2×3
18＝2×3×3所以，[12，18]＝2×2×3×3＝36
⑵短除法：
例如：求12和18的最小公倍数。
所以，[12，18]＝2×3×2×3＝36
例如：求231和252的最小公倍数。
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所以，[231，252]＝3×71×1×12＝2772
2．最小公倍数的性质：
⑴两个自然数的任意公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。
⑵两个互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
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