专题1.5 有理数中规律和新定义综合应用（六大题型）（解析版）.pdfVIP

专题1.5有理数中规律和新定义综合应用（六大题型）

重难点题型归纳

【题型1数列型规律】

【题型2裂差型规律】

【题型3新定义型规律】

【题型4含n2型规律】

【题型5定义两个数的运算】

【题型6定义多个数的运算】

满分必练

【题型1数列型规律】

【典例1】动脑筋、找规律，李老师给小明出了下面的一道题，请根据数字排列

的规律，探索下列问题：

1A

（）在处的数是正数还是负数；

2ABCD

（）负数排在，，，中的位置？

32017ABCD

（）第个数是正数还是负数，排在对应于，，，中的

位置？

【答案】（1）正

（2）B，D

（3）负数；B

14

【解答】解：（）是向上箭头的上方对应的数，与的符号相同，在处

的数是正数；

故答案是：正数；

（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下

方是负数，上方是正数，

所以，和的位置是负数，

故答案是：B，D；

3∵2017÷4=504…1

（），

∴第2017个数排在的位置，是负数，

故答案是：负数，B．

1-1①②

【变式】从图中找出规律，并按规律从图中找出，，的值，

计算+−的值是．

14

【答案】

【解答】解：由题意得：=−4+11=7，=−15+11=−4，

=+=7+(−4)=3

∴，

+−=7+3−(−4)=14

∴，

故答案为：14．

1-2a.

【变式】找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么的值是

【答案】226

0×1+2=22×3+4=104×5+6=266×7+8=50…

【解答】解：∵，，，，，

a=14×15+16=226.

∴

故答案为：226.

1234

【典例2】观察下列各数的个位数字的变化规律：2=2，2=4，2=8，2=16，

52021

2=32，……通过观察，你认为2的个位数字应该是（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】A

12345

2=22=42=82=162=32

【解答】解：∵，，，