2023—2024学年黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学高一下学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学高一下学期期末数学试卷

一、单选题

(★★★)1.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（）

A．若，且与不垂直，则与一定不垂直

B．若与不平行，则与一定是异面直线

C．若，且，则与可能平行

D．若，则与可能垂直

(★)3.已知向量，若向量与向量平行，则的值为（）

A．

B．0

C．

D．

(★★★)4.一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设“第一次摸到黑球”，“第二次摸到红球”，则A与B的关系为（）

A．互斥

B．互为对立

C．相互独立

D．相等

(★★★)5.2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（）

A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30

B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人

C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多

D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多

(★★★)6.某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯（）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌，如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度．当人在点时，观测到视角的正切值为．当人运动到中点时，（）

A．

B．

C．5

D．

(★★★)7.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.一个同学投掷10次骰子，记录出现的点数，根据统计结果，在下列情况中一定不能出现点数6的是（）

A．平均数为3，中位数为4

B．中位数为4，众数为3

C．平均数为2，方差为2.1

D．中位数为3，方差为0.85

二、多选题

(★★)9.如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（）

A．

B．平面

C．直线与平面所成的角为

D．三棱锥外接球表面积为

(★★)10.已知一组样本数据的标准差，其平均数，则下列数据的标准差与不相等的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值

B．的最小值为

C．平面

D．直线与所成的角的取值范围是

(★★★★)

12.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的数字，其中的各位数字中，，则（）

A．的所有实验结果构成的样本空间中共有32个样本点

B．若的各位数字都是等可能地取值为0或1，则的概率大于的概率

C．若的各位数字都是等可能地取值为0或1，则中各位数字之和是4的概率为

D．若出现0的概率为，出现1的概率为，则启动一次出现的数字中恰有两个0的概率为

三、填空题

(★★)13.一组数据分别是82，84，86，88，94，95，96，则该组数据的上四分位数是______．

(★★)14.已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则______．

(★★★)15.在中，分别为内角的对边，若，，且，则______.

(★★★)16.如图，棱长为1的正四面体的底面在平面上，现将正四面体绕棱逆时针旋转，当直线与平面第一次成角时，点A到平面的距离为_______．

四、解答题

(★★★)17.若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”．

(1)求和的值；

(2)求两次摸到的不都是红球的概率．

(★★★)18.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，我市为提高市民对文明城市建设的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本（满分100分，成绩均为不低于