2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市第四中学校高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市第四中学校高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知随机变量的分布列如下:

0

1

设，则的数学期望的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知5个成对数据的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（）

A．变量x与变量y呈正相关

B．变量x与变量y的相关性变强

C．残差平方和变大

D．样本相关系数r变大

(★★)3.函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，，则下列数值排序正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.2024年中国足球甲级联赛哈尔滨会展体育中心的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同区域的座位，四位球迷相约看球赛，则四人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（）

A．30种

B．60种

C．120种

D．24种

(★★)5.已知随机变量.若，设事件“”，事件“”，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（）

男生

女生

篮球迷

30

15

非篮球迷

45

10

附:，

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

A．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关

B．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关

C．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

(★★)7.如图，由观测数据的散点图可知，与的关系可以用模型拟合，设，利用最小二乘法求得关于的回归方程.已知，，则（）

A．

B．

C．1

D．

(★★★)8.当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：

若在的展开式中，的系数为，则实数a的值为（）

A．1

B．

C．2

D．

二、多选题

(★★)9.已知随机变量满足，且，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列说法正确的是（）

A．回归分析中，线性相关系数的取值范围为

B．回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好

C．回归分析中，决定系数越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好

D．在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中）

(★★★)11.某公司为入职员工实行每月加薪，小王入职第1个月工资为a元，从第2个月到第13个月，每月比上个月增加100元，从第14个月到第25个月，每月比上个月增加50元，已知小王前3个月的工资之和为9300元，则（）

A．

B．小王第3个月与第13个月工资之和等于第2个月与第14个月工资之和

C．小王入职后第20个月的工资为4550元

D．小王入职后前15个月的工资之和是55350元

三、填空题

(★★)12.已知函数在处的切线方程为，则________．

(★★)13.设是等比数列的前项和，若，，则=______.

(★★★)14.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前12项和________.

四、解答题

(★★★)15.已知函数.

(1)求曲线过点处的切线；

(2)若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值.

(★★★)16.某大学组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：

时间x（天）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

每天普及的人数y

80

98

129

150

203

190

258

292

310

(1)从这9天的数据中任选2天的数据，以X表示2天中普及人数不少于200人的天数，求X的分布列和数学期望；

(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.

参考数据：，，.附：对