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PPT技巧实例*单叶双曲面是直纹面（定义见马鞍面）。单叶双曲面是双重的直纹面，即：它有两个直母线系。***PPT制作的常用动画技巧实例PPT技巧实例*PPT制作的常用动画技巧实例1.“强调”的效果2.“连续”的效果3.“演示”的效果4.“逐渐生成”的效果5.超链接6.“背景”衬托效果7.“虚线━实线”效果9.触发器8.“导引”效果PPT技巧实例*有连续偏导数,曲面S到曲面S1的变换给出两个曲面曲面S上的点P(u,v)与曲面S1的点P(u1,v1)之间建立一一对应:u1=u1(u,v),v1=v1(u,v),其中u1=u1(u,v),v1=v1(u,v)有且行列式之间的一一对应关系为S到S1的变换.则称曲面S与S11.“强调”的效果PPT技巧实例*有连续偏导数,给出两个曲面曲面S上的点P(u,v)与曲面S1的点P(u1,v1)之间建立u1=u1(u,v),v1=v1(u,v),其中u1=u1(u,v),v1=v1(u,v)有且行列式之间的一一对应关系为S到S1的变换.则称曲面S与S1一一对应:曲面S到曲面S1的变换1.“强调”的效果PPT技巧实例*1.“强调”的效果有连续偏导数,给出两个曲面曲面S上的点P(u,v)与曲面S1的点P(u1,v1)之间建立u1=u1(u,v),v1=v1(u,v),其中u1=u1(u,v),v1=v1(u,v)有且行列式之间的一一对应关系为S到S1的变换.则称曲面S与S1一一对应:曲面S到曲面S1的变换PPT技巧实例*并证明S是旋转曲面.设曲面其中w=f(u)g(v),柱面S与S*等角等价.求证w=f(u)或w=g(v),证明由题意,得2.“连续”的效果PPT技巧实例*并证明S是旋转曲面.设曲面其中w=f(u)g(v),柱面S与S*等角等价.求证w=f(u)或w=g(v),证明易知因此,w=f(u)或w=g(v).2.“连续”的效果PPT技巧实例*3.“演示”的效果可展曲面或是柱面或是锥面,或是一条曲线的切线曲面.命题证明直纹面可展取腰曲线为导线,此时这时可展曲面为柱面.是常向量，PPT技巧实例*3.“演示”的效果正螺面等这些直线主法线曲面,柱面、锥面、单叶双曲面(纸篓面)、双曲抛物面(马鞍面)、动直线的轨迹所成的曲面称为直纹面,称为直纹面的直母线.空间曲线的切线曲面、副法线曲面、都是直纹面.PPT技巧实例*3.“演示”的效果证明正螺面与悬链面存在等距对应.PPT技巧实例*3.“演示”的效果双曲面马鞍面切线曲面PPT技巧实例*4.“逐渐生成”的效果球面(除北极外)到平面的球极投影变换是保角变换.P(x,y,z):zxyO(0,0,2R)证明如果取如图所示的空间直角坐标系和参数(u,v),则对应点P和P1的坐标分别为PP1vuux=2Rsinucosucosvy=2Rsinucosusinvz=2Rsin2uP1(x,y,z):x=2Rtanucosvsinvy=2Rtanusinvz=0所以，在球极投影下I与I1成比例.变换保角.PPT技巧实例*4.“逐渐生成”的效果腰点垂足分别为上的邻近点趋近M0,Ol设l为过导线上点的直母线,是过导线的直母线,的公垂线,作当?u?0时,点M沿直母线称点M0为直母线l上的腰点.PPT技巧实例*4.“逐渐生成”的效果推论1两方向垂直的充要条件是推论2设坐标曲线的切向量的夹角为w,则u-曲线:dv=0v-曲线:du=0由定义入手更简洁！PPT技巧实例*4.“逐渐生成”的效果证明结论取曲面上的曲率线网为曲纹坐标网,设沿u-线、v-线的主曲率分别为k1,k2,曲面上任意方向(d)=du:dv与u-线的夹角为q,则沿方向(d)的法曲率kn满足欧拉公式PPT技巧实例*单位球面.在s上任取一点P(u,v),作曲面在P点处的作一个单位法向量平移使得然后将设s是S上一块小区域,曲面单位球的中心,的始点移到则的终点在单位球面上.设为点s上任意点P(u,v),与球面上唯一点对应．称这种对应为曲面的球面表示,也称为高斯