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完全平方公式
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么?am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)
(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2计算
完全平方公式的数学表达式:完全平方公式的文字叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式:完全平方公式的图形理解
aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式:完全平方公式的图形理解
公式特点:4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式;2、积中两项为两数的平方和;3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同。首平方,尾平方,积的2倍在中央
例1运用完全平方公式计算:解:(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2?x?2y+(2y)2+4xy+4y2
=x2–2xy2+4y4(2)(x–2y2)2+(2y2)2解:(x–2y2)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(x)2–2?(x)?(2y2)
1.(3x-7y)2=2.(2a2+3b)2=3.(4a2-b2)2
下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2
运用完全平方公式计算:(1)1042(2)99.992
19928.92利用完全平方公式计算:
(1)(6a+5b)2(2)(4x-3y)2(3)(2m-1)2(3)(-2m-1)2
(1)(2a+b-c)(2a-b+c)练习计算(2)(a-2b+3)(a-2b-3)=[2a+(b-c)][(2a-(b-c)]解:(1)(2a+b-c)(2a-b+c)=4a2-(b-c)2=4a2-(b2-2bc+c2)=4a2-b2+2bc-c2(2)(a-2b+3)(a-2b-3)=[(a-2b)+3][(a-2b)-3]=(a-2b)2-9=(a2-4ab+b2)-9=a2-4ab+b2-9
反思小结
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