人教A版高中数学选择性必修第二册第四章4-1第1课时数列的概念与简单表示法课件.ppt

[解](1)当通项公式中的n＝1，2，3，4，5时，数列{an}的前5项依次为1，3，6，10，15.图象如图4.1－2(1)所示．(2)当通项公式中的n＝1，2，3，4，5时，数列{an}的前5项依次为1，0，－1，0，1.图象如图4.1－2(2)所示．[典例讲评]3．若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n(n∈N*)，画出它在x轴上方的图象，根据图象求出an的最大值，并在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝－2x2＋13x的图象，根据图象求出f(x)的最大值，并与an的最大值比较．若用函数来求an＝－2n2＋13n的最大值，应如何处理？【教用·备选题】已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)讨论数列{an}的单调性，并证明你的结论．√第1课时数列的概念与简单表示法第四章数列4.1数列的概念整体感知[学习目标]1．借助实例了解数列的相关概念．(数学抽象)2．理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意项．(逻辑推理)3．理解数列与函数的关系，能根据数列的前几项写出数列的通项公式．(数学运算、逻辑推理)(教师用书)某种树木的分枝生长规律如图所示，你能预计到第6年时，树木的分枝数是多少吗？年份123456分枝数11235？[讨论交流]问题1．数列的概念是什么？问题2．什么是数列的通项公式？问题3．数列与函数之间有什么关系？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认知，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1数列的概念与分类探究问题1观察以下几列数：(1)古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7，49，343，2401，16807；(2)从学号1开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2025，2025，…，2025；(3)小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，…；(4)－2的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂…依次排成一列数：－2，4，－8，16，….你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？[提示]共同点：都是按照确定的顺序进行排列的．不同点：从项数上来看：(1)(2)项数有限，(3)(4)项数无限；从项的变化上来看：(1)每一项在依次变大，(2)项没有发生变化，(3)项呈现周期性的变化，(4)项的大小交替变化．[新知生成]1．数列的概念(1)一般地，我们把按照____________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第____项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第____项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用____表示．其中第1项也叫做______．(2)数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为________．确定的顺序项12an首项{an}2．数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数______的数列无穷数列项数______的数列有限无限分类标准名称含义按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都______它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都______它的前一项的数列常数列各项都______的数列周期数列项呈现周期性变化摆动数列从第2项起，有些项______它的前一项，有些项______它的前一项大于小于相等大于小于【教用·微提醒】(1)数列不同于集合，其中的项既有顺序，又可重复．(2){an}表示一个数列，an表示数列中的第n项，小写字母a也可以换成其他小写字母．(3)递增(减)数列要确保从第2项起每一项均大于(小于)前一项，不能有例外．(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(5)(2)(6)(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(5)(2)(6)[(1)是有穷数列且是递增数列；(2)是无穷、递减数列；(3)是无穷数列；(4)是无穷数列；(5)是递增数列且是无穷数列；(6)是有穷数列且是常数列．]反思领悟数列的判定方法及其分类(1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定次序排列的数；(2)判断所给的数列是递增、递减、摆动还是常数列，要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列，则看项的个数是有限的还是无限的．(1)(3)(2)(4)(5)(6)(1)(3)(5)(2)(6)(1)(3)(2)(4)(5)(6)(1)(3)(5)(2)(6)[根据数列的分类，容易得