2023—2024学年湖南省部分学校A佳联考高三5月模拟考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年湖南省部分学校A佳联考高三5月模拟考试数学试卷

一、单选题

(★)1.某台机器每天生产10000个零件，现连续12天检测，得到每天的次品零件个数依次为：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，则这组样本数据的中位数与第60百分位数之和是（）

A．29

B．30

C．30.5

D．31

(★★)2.双曲线的上焦点到双曲线一条渐近线的距离为，则双曲线两条渐近线的斜率之积为（）

A．

B．4

C．

D．2

(★★★)3.已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)4.已知函数的导函数是，且，则下列命题正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若，则（）

A．

B．

C．1

D．或

(★)6.已知一个多边形的周长等于，所有各边的长成等差数列，最大的边长为，公差为，则这个多边形的边数为（）

A．4

B．6

C．23

D．6或23

(★★★)7.某大学一宿舍4名同学参加2024年研究生招生考试，其中两人顺利上初试线，还有两人差几分上线，这两名学生准备从A，B，C，D，E，F这6所大学中任选三所大学申请调剂，则这两名学生在选择了相同大学的条件下，恰好选择了两所相同大学的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过作直线与C交于A，B两点，若，且的面积为，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知是某个简谐运动的函数解析式，其部分图象如图所示，则下列命题正确的是（）

A．

B．这个简谐运动的初相为或

C．在上单调递减

D．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数

(★★)10.如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）

A．三棱锥的体积是定值

B．存在点P，使得与所成的角为

C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

D．若，则P的轨迹的长度为

(★★★★)11.已知定义域为的函数是的导函数，且满足：是奇函数，则下列判断正确的是（）

A．是奇函数

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.若复数是方程的两根，则______.

(★★★)13.已知，点P是以线段为直径的圆上任意一点，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，则的取值范围为______.

(★★★★)14.对集合，其中，定义向量集合，若对任意，存在，使得，则______.

四、解答题

(★★★)15.阳春三月，油菜花进入最佳观赏期，长沙县江背镇、望城光明村彭家老屋、浏阳达浒油菜花田、岳麓区含泰社区油菜花田都免费向市民、游客开放，长沙某三所高级中学A，B，C组织学生去这四个景区春游，已知A，B两所学校去每个景区春游的可能性都相同，C学校去岳麓区含泰社区春游的可能性为，去其它三个景区春游的可能性相同.

(1)求望城光明村彭家老屋迎来三所学校春游的概率；

(2)长沙县江背镇迎来学校所数的分布列及数学期望.

(★★★)16.如图，四棱锥的底面是梯形，平面.

(1)求证：平面平面；

(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(★★★★)17.已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线与E交于A，B两点，.

(1)求E的方程；

(2)直线，过l上一点P作E的两条切线，切点分别为M，N.求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

(★★★★)18.已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求a的取值范围.

(★★★★★)19.角谷猜想，也称为“”猜想.其内容是：任取一个正整数，如果是偶数，将它除以2；如果是奇数，则将它乘以3再加上1，如此反复运算，该数最终将变为1.这就是对一个正整数运算时“万数归1”现象的猜想.假如对任意正整数，按照上述规则实施第1次运算后的结果记为，实施第2次运算后的结果记为，…，实施第次