13.1 命题与证明（课件）冀教版数学八年级上册.pptxVIP

13.1命题与证明

●考点清单解读

●重难题型突破

■考点一逆命题

互逆命题

一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题

逆命题

在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题

13.1命题与证明

13.1命题与证明

归纳总结

一个命题一定有逆命题，但原命题的真假性与其逆命题的真假性不一定是一致的.

13.1命题与证明

典例1写出下列命题的逆命题，并指出其逆命题的真假性.

（1）两个平角相等；

（2）如果a=0，b=0，那么a+b=0.

对点典例剖析

13.1命题与证明

［解题思路］

［答案］解：（1）如果两个角相等，那么这两个角都是平角，假命题；

（2）如果a+b=0，那么a=0，b=0，假命题.

■考点二证明

定义

要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明

一般

方法

假命题

的判断

举出一个反例即可

真命题

的证明

①依据题意画图，将文字语言转换为符号

（图形）语言；

②根据图形写出已知、求证；

③根据基本事实、已有定理等进行证明

13.1命题与证明

13.1命题与证明

典例2证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

对点典例剖析

13.1命题与证明

［答案］已知：如图，a⊥l，b⊥l．

求证：a∥b．

证明：∵a⊥l，b⊥l（已知），

∴∠1=∠2=90°（垂直的定义），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

■考点三逆定理

互逆

定理

如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题

也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定

理是互逆定理

判断

方法

判定两个命题是互逆定理要满足：①原命题是定理；

②定理的逆命题为真，即逆定理存在

13.1命题与证明

13.1命题与证明

归纳总结

（1）互逆定理都是真命题；（2）一个定理一定有一个逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题是真命题时，该定理才有逆定理；（3）一对互逆定理是一对互逆命题，但一对互逆命题不一定是一对互逆定理.

13.1命题与证明

典例3写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆命题，并判断这两个命题是不是互逆定理.

对点典例剖析

13.1命题与证明

［解题思路］

［答案］解：逆命题：同位角相等，两直线平行.真命题，故这两个命题是互逆定理.

■题型几何问题的证明

例（1）已知：如图，直线AB，CD，EF被直线BF所截，∠B+∠1=180°，∠2=∠3．求证：∠B+∠F=180°；

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．

13.1命题与证明

13.1命题与证明

［答案］解：（1）证明：∵∠B+∠1=180°，

∴AB∥CD，

∵∠2=∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B+∠F=180°；

（2）在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

13.1命题与证明

思路点拨综合运用平行线的判定与性质是解题的关键.

13.1命题与证明

解题通法证明的依据有基本事实、定义、性质、定理和已知条件等，再结合题图逐步推理即可.证明过程要完整，不能跳步.