2023—2024学年湖南省怀化市沅陵县第一中学高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年湖南省怀化市沅陵县第一中学高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，则()

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)4.函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.已知定义在上函数满足，且当时，，则

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数恰有4个零点，则a的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（）

A．MN与CC1垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A1B1平行

(★★★)10.空间中存在四个球，它们半径分别是2，2，4，4，每个球都与其他三个球外切，下面结论正确的是（）

A．以四个球球心为顶点的四面体体积为

B．以四个球球心为顶点的四面体体积为

C．若另一小球与这四个球都外切，则该小球半径为

D．若另一小球与这四个球都内切，则该小球半径为

(★★★★)11.在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．函数的最小正周期为

D．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为

三、填空题

(★)12.已知，则__________．

(★★)13.已知，，，，当最小时，__________.

(★★★★)14.函数的所有零点之和为________.

四、解答题

(★★)15.知复数，复数在复平面内对应的点为

(1)若复数是关于的方程的一个根，，求的值：

(2)若复数满足，求复数的共轭复数.

(★★)16.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)求样本中数据落在的频率；

(2)求样本数据的第50百分位数；

(3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.

(★★)17.如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB，BC上的点，且，，连接ED、AF，交点为G．

(1)设，求t的值；

(2)求的余弦值．

(★★★★)18.对于平面向量，定义“变换”：，

(1)若向量，，求；

(2)已知，，且与不平行，，，证明：；

(3)若向量，求．

(★★)19.如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．

（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．